Leyes asociativa, conmutativa y distributiva

¡Uf! ¡Vaya palabrejas! Pero la idea es simple.

Leyes conmutativas

Las "leyes conmutativas" sólo quieren decir que puedes intercambiar los números cuando sumas o cuando multiplicas y la respuesta va a ser la misma.

a + b  =  b + a
a × b  =  b × a

Ejemplos:

Puedes intercambiarlos cuando sumas: 3 + 6 = 6 + 3

Puedes intercambiarlos cuando multiplicas: 2 × 4 = 4 × 2

Leyes asociativas

Las "Leyes asociativas" quieren decir que no importa cómo agrupes los números (o sea, qué calculas primero) cuando sumas o cuando multiplicas.

(a + b) + c  =  a + (b + c)
(a × b) × c  =  a × (b × c)

Ejemplos:

Esto: (2 + 4) + 5  =  6 + 5  =  11
da el mismo resultado que esto: 2 + (4 + 5)  =  2 + 9  =  11

Esto: (3 × 4) × 5  =  12 × 5  =  60
da el mismo resultado que esto: 3 × (4 × 5)  =  3 × 20  =  60

Usos:

A veces es más fácil sumar o multiplicar si cambiamos el orden:

¿Cuánto es 19 + 36 + 4?
19 + 36 + 4  =  19 + (36 + 4)  =  19 + 40 = 59

O si los reordenamos un poco (fíjate que aquí usamos también la ley conmutativa para eso):

¿Cuánto es 2 × 16 × 5?
2 × 16 × 5  =  (2 × 5) × 16  =  10 × 16 = 160

Ley distributiva

La "ley distributiva" es la MEJOR de todas, pero hay que usarla con mucho cuidado.

Quiere decir que la respuesta es la misma cuando:

  • sumas varios números y el resultado lo multiplicas por algo, o
  • haces cada multiplicación por separado y luego sumas los resultados

Así:

(a + b) × c  =  a × c  +  b × c

Ejemplos:

Esto: (2 + 4) × 5  =  6 × 5  =  30
da el mismo resultado que esto: 2×5 + 4×5  =  10 + 20  =  30

Esto: (6 - 4) × 3  =  2 × 3  =  6
da el mismo resultado que esto: 6×3 - 4×3  =  18 - 12  =  6

Usos:

A veces es más fácil si rompemos una multiplicación difícil:

¿Cuánto es 204 × 6?
204 × 6  =  200×6 + 4×6  =  1,200 + 24  =  1,224


O para combinar:

¿Cuánto es 6 × 16 + 4 × 16?
6 × 16 + 4 × 16  =  (6+4) × 16  =  10 × 16  =  160

Resumen

Leyes conmutativas: a + b  =  b + a
a × b  =  b × a
Leyes asociativas: (a + b) + c  =  a + (b + c)
(a × b) × c  =  a × (b × c)
Ley distributiva: (a + b) × c  =  a × c  +  b × c

 

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