Leyes asociativa, conmutativa y distributiva

¡Uf! ¡Vaya palabrejas! Pero la idea es simple.

Leyes conmutativas

Las "leyes conmutativas" sólo quieren decir que puedes intercambiar los números cuando sumas o cuando multiplicas y la respuesta va a ser la misma.

a + b = b + a
a × b = b × a

Ejemplos:

Puedes intercambiarlos cuando sumas:

3 + 6 = 6 + 3

Puedes intercambiarlos cuando multiplicas:

2 × 4 = 4 × 2

Leyes asociativas

Las "Leyes asociativas" quieren decir que no importa cómo agrupes los números (o sea, qué calculas primero) cuando sumas o cuando multiplicas.

(a + b) + c = a + (b + c)
(a × b) × c = a × (b × c)

Ejemplos:

Esto:	(2 + 4) + 5 = 6 + 5 = 11
da el mismo resultado que esto:	2 + (4 + 5) = 2 + 9 = 11

Esto:	(3 × 4) × 5 = 12 × 5 = 60
da el mismo resultado que esto:	3 × (4 × 5) = 3 × 20 = 60

Usos:

A veces es más fácil sumar o multiplicar si cambiamos el orden:

¿Cuánto es 19 + 36 + 4?
19 + 36 + 4 = 19 + (36 + 4) = 19 + 40 = 59

O si los reordenamos un poco (fíjate que aquí usamos también la ley conmutativa para eso):

¿Cuánto es 2 × 16 × 5?
2 × 16 × 5 = (2 × 5) × 16 = 10 × 16 = 160

Ley distributiva

La "ley distributiva" es la MEJOR de todas, pero hay que usarla con mucho cuidado.

Quiere decir que la respuesta es la misma cuando:

sumas varios números y el resultado lo multiplicas por algo, o
haces cada multiplicación por separado y luego sumas los resultados

Así:

(a + b) × c = a × c + b × c

Ejemplos:

Esto:	(2 + 4) × 5 = 6 × 5 = 30
da el mismo resultado que esto:	2×5 + 4×5 = 10 + 20 = 30

Esto:	(6 - 4) × 3 = 2 × 3 = 6
da el mismo resultado que esto:	6×3 - 4×3 = 18 - 12 = 6

Usos:

A veces es más fácil si rompemos una multiplicación difícil:

¿Cuánto es 204 × 6?
204 × 6 = 200×6 + 4×6 = 1,200 + 24 = 1,224

O para combinar:

¿Cuánto es 6 × 16 + 4 × 16?
6 × 16 + 4 × 16 = (6+4) × 16 = 10 × 16 = 160

Resumen

Leyes conmutativas:	a + b = b + a a × b = b × a
Leyes asociativas:	(a + b) + c = a + (b + c) (a × b) × c = a × (b × c)
Ley distributiva:	(a + b) × c = a × c + b × c