Coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas se pueden usar para ubicar exactamente dónde estamos en un mapa o gráfico.
Coordenadas cartesianas
Con las coordenadas cartesianas señalamos un punto en un gráfico indicando qué tan lejos a lo largo y qué tan arriba está:
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| El punto (12,5) está a 12 unidades a lo largo y 5 unidades hacia arriba. |
También se llaman Coordenadas rectangulares porque es como si estuviéramos formando un rectángulo.
Ejes X e Y
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La dirección horizontal (izquierda-derecha) se suele llamar X. |
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La dirección vertical (arriba-abajo) se suele llamar Y. |
Ponlos juntos en un gráfico...
... y estamos listos para comenzar
El punto donde se cruzan el eje X y el eje Y se llama "Origen" (0,0), y todas las medidas se toman desde ese punto.
- El eje X pasa horizontalmente por el cero
- El eje Y pasa verticalmente por el cero
Eje: La línea de referencia desde la cual se miden las distancias.
El plural de eje es ejes.
Ejemplo:
El punto (6,4) está
- 6 unidades a lo largo (en la dirección x), y
- 4 unidades hacia arriba (en la dirección y)
Así que (6,4) significa:
Avanza 6 a lo largo y luego sube 4, luego "marca el punto".
Y puedes recordar cuál eje es cuál teniendo en cuenta que:
El eje x es el que va en sentido horizontal a través de la página.
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¡A jugar!Ahora es un buen momento para probar Coordenadas Cartesianas Interactivas para que veas por ti mismo cómo funciona todo. |
Como 2 rectas numéricas juntas
Es como si pusiéramos dos rectas numéricas juntas, una que va de izquierda a derecha y la otra de abajo hacia arriba.
Dirección
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A medida que x aumenta, el punto se mueve más a la derecha. |
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A medida que y aumenta, el punto se mueve más hacia arriba. |
Escribir coordenadas
Las coordenadas siempre se escriben en un orden determinado:
- primero la distancia horizontal,
- luego la distancia vertical
A esto se le llama un "par ordenado" (un par de números en un orden especial).
Y normalmente los números se separan por una coma, y se encierran entre paréntesis así:
(3,2)
Ejemplo: (3,2) significa 3 unidades a la derecha y 2 unidades hacia arriba
Ejemplo: (0,5) significa 0 unidades a la derecha y 5 unidades hacia arriba.
En otras palabras, solo 5 unidades hacia arriba.
Ejemplo: (2,−6) significa 2 unidades a la derecha y 6 unidades hacia abajo.
El origen
Al punto (0,0) se le da el nombre especial de "El Origen", y a veces se le asigna la letra "O".
Abscisa y ordenada
Es posible que escuches las palabras "Abscisa" y "Ordenada"... son simplemente los valores x e y:
- Abscisa: el valor horizontal ("x") en un par de coordenadas: qué tan a lo largo está el punto
- Ordenada: el valor vertical ("y") en un par de coordenadas: qué tan hacia arriba o hacia abajo está el punto
¿"Cartesianas"...?
Se llaman cartesianas porque la idea fue desarrollada por el matemático y filósofo René Descartes, quien también era conocido como Cartesius.
Es famoso por la frase "Pienso, luego existo".
¿Qué pasa con los valores negativos de X e Y?
Al igual que con la recta numérica, también podemos tener valores negativos.
Negativo: comienza en cero y ve en la dirección opuesta:
- x negativo va hacia la izquierda
- y negativo va hacia abajo
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Entonces, para un número negativo:
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Cuatro cuadrantes
Cuando incluimos valores negativos, los ejes x e y dividen el espacio en 4 partes:
Cuadrantes I, II, III y IV
Están numerados en sentido antihorario:
En el Cuadrante I tanto x como y son positivos, pero...
- en el Cuadrante II x es negativo (y sigue siendo positivo),
- en el Cuadrante III tanto x como y son negativos, y
- en el Cuadrante IV x es positivo otra vez, mientras que y es negativo
Así:
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Ejemplo: El punto "A" (3,2) está 3 unidades a lo largo y 2 unidades hacia arriba.
Tanto x como y son positivos, así que ese punto está en el "Cuadrante I".
Ejemplo: El punto "C" (-2,-1) está 2 unidades a lo largo en dirección negativa y 1 unidad hacia abajo (es decir, en dirección negativa).
Tanto x como y son negativos, así que ese punto está en el "Cuadrante III".
Dimensiones: 1, 2, 3 y más...
Piensa en esto:
| 1 |
La recta numérica solo puede ir:
así que cualquier posición necesita solo un número |
|---|---|
| 2 |
Las coordenadas cartesianas pueden ir:
así que cualquier posición necesita dos números |
| 3 |
¿Cómo ubicamos un punto en el mundo real (como la punta de tu nariz)? Necesitamos saber:
¡eso son tres números, o 3 dimensiones! |
3 Dimensiones
Se pueden usar coordenadas cartesianas para localizar puntos en 3 dimensiones como en este ejemplo:
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| Aquí se muestra el punto (2, 4, 5) en coordenadas cartesianas tridimensionales. |
De hecho, esta idea se puede extender a cuatro dimensiones y más (¡solo que no sé cómo ilustrártelo adecuadamente!).