Cuartiles

Los cuartiles son los valores que dividen una lista de números en cuartos.

Para hacer esto, dividimos a la mitad la lista en la mediana, ¡y luego dividimos a la mitad cada una de esas mitades para obtener cuartos!

Ejemplo: 5, 7, 4, 4, 6, 2, 8

Ponlos en orden: 2, 4, 4, 5, 6, 7, 8

Divide la lista a la mitad:

Números ordenados 2, 4, 4, 5, 6, 7, 8 con la mediana 5 resaltada en el centro

Obtenemos la mediana de 5

Ahora divide en mitades de nuevo:

Números ordenados con Q1 marcado en 4, Q2 en 5 y Q3 en 7

  • Cuartil 1 (Q1) = 4
  • Cuartil 2 (Q2), la mediana, = 5
  • Cuartil 3 (Q3) = 7

A veces, un "corte" queda entre dos números ... así que promediamos los dos números.

Ejemplo: 1, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8

Los números ya están en orden

Divide la lista por el medio:

Conjunto de datos pares ordenados divididos en el medio con flechas apuntando a 5 y 6

En este caso, el Cuartil 2 está a medio camino entre 5 y 6:

Q2 = 5+62 = 5.5

Ahora divide los datos de nuevo, pero incluye los números 5 y 6 en las mitades inferior y superior al hallar Q1 y Q3.

Conjunto de datos pares ordenados mostrando Q1 en 3, Q2 en 5.5 y Q3 en 7

Y el resultado es:

  • Cuartil 1 (Q1) = 3
  • Cuartil 2 (Q2) = 5.5
  • Cuartil 3 (Q3) = 7

Nota: Los cuartiles se pueden calcular de diferentes maneras (incluyendo o excluyendo la mediana). Si tu aplicación da una respuesta ligeramente diferente, no te preocupes.

Rango intercuartil

El rango intercuartil (IQR por sus siglas en inglés) va de Q1 a Q3:

Línea numérica mostrando Q1, Q2 y Q3, con el intervalo entre Q1 y Q3 resaltado como el rango intercuartil

Muestra qué tan dispersa está la mitad central de los datos.

Para calcularlo: resta el Cuartil 1 del Cuartil 3, así:

Ejemplo:

Conjunto de datos que muestra Q1 como 4 y Q3 como 7

El rango intercuartil es:

Q3 − Q1 = 7 − 4 = 3

Diagrama de caja y bigotes

Podemos mostrar todos los valores importantes en un "Diagrama de caja y bigotes", así:

Diagrama de caja y bigotes señalando los valores mínimo, Q1, mediana, Q3 y máximo

Poniéndolo todo junto

Un ejemplo final que cubre todo:

Ejemplo: diagrama de caja y bigotes y rango intercuartil para

4, 17, 7, 14, 18, 12, 3, 16, 10, 4, 4, 11

Ponlos en orden:

3, 4, 4, 4, 7, 10, 11, 12, 14, 16, 17, 18

La mediana está entre 10 y 11

3, 4, 4, 4, 7, 10 | 11, 12, 14, 16, 17, 18

Q2 = 10 + 112 = 10.5

Ahora los cuartiles:

3, 4, 4 | 4, 7, 10 (10.5) 11, 12, 14 | 16, 17, 18

En este caso, todos los cuartiles están entre números:

  • Cuartil 1 (Q1) = (4+4)/2 = 4
  • Cuartil 2 (Q2) = (10+11)/2 = 10.5
  • Cuartil 3 (Q3) = (14+16)/2 = 15

También:

  • El valor más bajo es 3,
  • El valor más alto es 18

Así que ahora tenemos suficientes datos para el diagrama de caja y bigotes:

Diagrama de caja para el conjunto de datos con mínimo 3, Q1 4, mediana 10.5, Q3 15 y máximo 18

Y el rango intercuartil es:

Q3 − Q1 = 15 − 4 = 11

697, 1470, 3066, 698, 1471, 3067, 3800, 3801, 3802, 3803
Mediana Índice de datos