Distribución Normal Estándar

Los datos se pueden "distribuir" (esparcir) de diferentes maneras.

Se puede extender más a la izquierda		O más a la derecha

O pueden estar por todos lados

Pero hay muchos casos en los que los datos tienden a estar alrededor de un valor central sin sesgo hacia la izquierda o hacia la derecha, y se acerca a una "Distribución Normal" como esta:

Una Distribución Normal

La "curva de campana" es una distribución normal.
Y el histograma amarillo muestra algunos datos que
la siguen de cerca, pero no perfectamente (lo cual es habitual).

A menudo se le llama "Curva de Campana" porque parece una campana

Muchas cosas siguen de cerca una Distribución Normal:

• alturas de personas
• tamaño de las cosas producidas por máquinas
• errores en las mediciones
• presión arterial
• resultados en una prueba

Decimos que los datos están "distribuidos normalmente":

La Distribución Normal tiene:

Quincuce

¡Puedes ver una distribución normal creada por azar! Se llama el Quincunce y es una máquina increíble. ¡Juega con ella!

Desviaciones estándar

La Desviación Estándar es una medida de la dispersión de los números (lee esa página para obtener detalles sobre cómo calcularla).

Cuando nosotros calculamos la desviación estándar encontramos que generalmente:

68% de los valores están dentro de 1 desviación estándar de la media     95% de los valores están dentro de 2 desviaciones estándar de la media     99.7% de los valores están dentro de 3 desviaciones estándar de la media

 

Es bueno conocer la desviación estándar, porque podemos decir que cualquier valor es:

• probable que esté dentro de 1 desviación estándar (68 de cada 100 deben estarlo)
• muy probable que esté dentro de 2 desviaciones estándar (95 de cada 100 deben estarlo)
• casi con seguridad está dentro de las 3 desviaciones estándar (997 de 1000 deberían estarlo)

Puntuación estándar o tipificada

Entonces, para convertir un valor en un Puntaje Estándar ("valor-z"):

• primero resta la media,
• luego divide por la desviación estándar

Hacer eso se llama "Estandarización":

Podemos tomar cualquier Distribución Normal y convertirla a la Distribución Normal Estándar.

 

La fórmula del valor-z que hemos estado usando es:

• z es el "valor-z" (Puntaje Estándar)
• x es el valor a estandarizar
• μ ('mu") es la media
• σ ("sigma") es la desviación estándar

Y así es como se usa:

¿Por qué estandarizar ...?

Puede ayudarnos a tomar decisiones sobre nuestros datos.

También hace la vida más fácil porque solo necesitamos una tabla (la Tabla de Distribución Normal Estándar), en lugar de hacer cálculos individualmente para cada valor de media y desviación estándar.

En más detalle

Aquí está la Distribución Normal Estándar con porcentajes por cada mitad de una desviación estándar, y porcentajes acumulativos:

Un ejemplo práctico: su empresa empaca azúcar en bolsas de 1 kg.

Cuando pesas una muestra de bolsas obtienes estos resultados:

• 1007g, 1032g, 1002g, 983g, 1004g, ... (cien mediciones)
• Media = 1010g
• Desviación Estándar = 20g

Algunos valores son inferiores a 1000 g ... ¿puedes arreglar eso?

La distribución normal de sus medidas se ve así:

31% de las bolsas son menos de 1000g,
¡lo cual es engañar al cliente!

Es algo aleatorio, por lo que no podemos evitar que las bolsas tengan menos de 1000 g, pero podemos intentar reducirlo bastante.

Vamos a ajustar la máquina para que 1000 g esté:

a −3 desviaciones estándar:
De la curva de campana grande arriba vemos que 0.1% son menos. Pero tal vez eso es demasiado pequeño.
a −2.5 desviaciones estándar:
Por debajo de 3 es 0.1% y entre 3 y 2.5 desviaciones estándar es 0.5%, juntas eso es 0.1% + 0.5% = 0.6% (una buena opción, creo)

Entonces, ajustemos la máquina para que tenga 1000g a −2.5 desviaciones estándar de la media.

Ahora, podemos ajustarla para:

• aumentar la cantidad de azúcar en cada bolsa (lo que cambia la media), o
• hacerlo más preciso (lo que reduce la desviación estándar)

Probemos ambas opciones.

Ajustar la cantidad media en cada bolsa

La desviación estándar es de 20g, y necesitamos 2.5 de ellas:

2.5 × 20g = 50g

Entonces la máquina debería promediar 1050g, así:

Ajustar la precisión de la máquina

O podemos mantener la misma media (de 1010 g), pero entonces necesitamos que 2.5 desviaciones estándar sean iguales a 10g:

10g / 2.5 = 4g

Entonces, la desviación estándar debería ser 4g, así:

(¡Esperamos que la máquina sea tan precisa!)

O tal vez podríamos tener una combinación de mejor precisión y un tamaño promedio ligeramente mayor, ¡lo dejaré en tus manos!

Valores más precisos...

Usa la Tabla de Distribución Normal Estándar cuando requieras valores más precisos.

 

¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).