Momentos de Inercia de Área
Primer y Segundo Momento de Inercia de Área
Momento en Física
En Física, el Momento (o Torque) es la fuerza multiplicada por la distancia:
¡Pero hay otros Momentos, sigue leyendo!
Primer Momento de Inercia de Área
El Primer Momento de Inercia de Área es el área multiplicada por la distancia (a alguna línea de referencia):
Primer Momento de Inercia de Área = A x d
Para este caso simple, podemos multiplicar el área total por la distancia (desde su centro hasta la línea de referencia).
Ejemplo:
El área es 20 mm x 10 mm = 200 mm2
Primer Momento de Inercia de Área (relativo a la línea inferior) = 200 mm2 x 25 mm = 5000 mm3
(Nota que la unidad es mm3, ¡pero no es un volumen!)
Uno de sus grandes usos es para encontrar el centroide, que es la posición promedio de todos los puntos de un objeto:
Una forma plana cortada de un trozo de cartón se equilibrará
perfectamente sobre su centroide.
Para encontrar la distancia al centroide desde cualquier eje, dividimos el Primer Momento de Inercia de Área por el Área Total:
Cuando hacemos eso para los ejes x e y, obtenemos el centroide.
Podemos estimar dónde está el centroide usando cuadrados:
Segundo Momento de Inercia de Área
Para el Segundo Momento de Inercia de Área, multiplicamos el área por la distancia al cuadrado:
(se necesitan infinitos cuadrados pequeños)
¡Pero ten cuidado! Necesitamos multiplicar cada pequeña porción de área por su distancia al cuadrado, porque el área que está más lejos tiene un efecto mayor (debido a que la distancia está al cuadrado).
Se llama "Segundo" momento porque elevamos la distancia al cuadrado "x2"
También se le llama momento de inercia de área.
Podemos estimar el segundo momento usando cuadrados, pero es muy impreciso:
Podemos usar el eje x o el eje y como línea de referencia, o podemos usar el centroide como línea de referencia. Puedes probar esa opción arriba.
Notación: El símbolo es una "I" seguida de una pequeña "x" o "y" para el eje de referencia.
Ix está en
relación con el eje x (y usamos distancias y
multiplicadas por el área)
Iy está en relación con el
eje y (y usamos distancias x multiplicadas por el
área)
La letra I se refiere a la Inercia en "momento de inercia de área".
Cuando sea posible, utiliza una fórmula precisa como:
Iy = b3h3
Iy = b3h12
Iy = b3h+b2ha+bha212
Iy = πr44
Los ingenieros utilizan el segundo momento de inercia de área para calcular qué tan rígida (difícil de doblar) es una viga.
Ejemplo: Una viga de 100 mm por 24 mm
Acostada se ve así:
Ix = bh312 = 100 × 24312 = 115,200 mm4
Pero de pie es:
Ix = bh312 = 24 × 100312 = 2,000,000 mm4
¡Estando de pie es casi 20 veces más rígida!
Y por eso las vigas se colocan así:
Intenta doblar una regla sobre cada eje para experimentarlo tú mismo:
A los ingenieros les encantan las vigas en forma de I
Aquí tenemos dos vigas de igual tamaño, pero una es sólida, la otra tiene forma de "I"
La viga sólida es un poco más rígida a la flexión (Ix = 333 vs 205) pero mucho más pesada (40 kg vs 16 kg).
En la práctica, podríamos tener una viga I ligeramente más grande y aún así ahorrar mucho dinero en acero, transporte y manipulación.
Para calcular el segundo momento de inercia de área para una viga I, podemos descomponerla en rectángulos y obtener estas fórmulas:
Iy = w3h − (w−b)3(h−2t)12
Pero en la práctica es mejor usar las tablas de propiedades de las vigas del fabricante, ya que estas tienen en cuenta cualquier forma irregular.
