Método para cambio de base

En esta página veremos un método para convertir números enteros y decimales a otra base. Te damos dos ejemplos sobre convertir a base 26.

Cambio de base de números enteros

El cambio de base de números enteros es bastante fácil si usas divisiones con resto.

Empecemos con un ejemplo:

Convertir 1208 a base 26

(la base 26 es divertida porque usamos como cifras el alfabeto)

Para hacerlo más simple usaré A=1, B=2, etc. (como en las hojas de cálculo) y Z para el cero, pero también se usa a veces A=0, B=1, hasta Z=25 en base 26.

Mira estas divisiones (R significa resto, que dejamos de lado en la siguiente división):

1208 / 26 = 46 R 12
46 / 26 = 1 R 20

Ahora nos fijamos en la última respuesta (1 R 20), significa que 1208/26/26 = 1 (más algo pequeño), ¡así que tenemos que poner un "1" en la posición que vale "262"!

Después tenemos que poner 20 en la posición que vale "261", y para terminar ponemos 12 en las unidades.

¿Por qué?

Porque lo que las divisiones nos dicen es que:

1208 = 46 × 26 + 12

Así que 12 va en la posición de las unidades, y a partir de ahí seguimos con la primera potencia de 26:

46 = 1 × 26 + 20 (así que el 20 va en la posición ×26, y ponemos el 1 en la posición ×26×26 column)

Entonces, la respuesta es:
262 261 1s
1 20 12

Y si sustituimos los números por letras, tenemos: ATL

Veamos si es correcto:
1 × 26² = 676
+20 × 26 = 520
+12 × 1 = 12
==> Total: 1208

Así que para cambiar de base un número entero haces divisiones sucesivas y escribes los resultados de derecha a izquierda

Nota: si usas el sistema con A=0, entonces el código ATL se convierte en B__ (¡complétalo tú!)

¿Qué pasa después del punto decimal?

Si has entendido cómo hacerlo con números enteros, pasamos ahora a los "decimales" (hmmm... no es exacto llamarlos así porque eso es para base 10, pero nos entendemos).

Cuando hay "decimales", hacemos multiplicaciones sucesivas y escribimos los resultados de izquierda a derecha.

Probemos con el número pi (3.1416...), vamos a convertirlo a base 26. La parte entera es fácil, en base 26 es 3, ahora pasamos a la parte "decimal":

.1416 × 26 = 3.6816
.6816 × 26 = 17.7216
.7216 × 26 = 18.7616
etc...

La primera multiplicación nos dice que pongamos 3 en la primera posición "decimal", la segunda dice que pongamos 17 en la segunda, etc...

Entonces, la respuesta es:

3 . 3 17 18 ...

Y si ponemos letras en lugar de números tenemos: C.CQR

Para comprobar he calculado 3 + 3/26 + 17/26² + 18/26³ = 3.141556..., ¡y es bastante aproximado!

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