División larga - Adivinar con puntería

Entonces, ¿cómo funciona la división larga? Funciona partiendo el número grande y haciendo cada trozo por separado.

Miles, cientos, ...

Para verlo, vamos a intentar adivinar la respuesta de 7,698 ÷ 6, pero con un método especial.

Empezamos por los millares, después las centenas, después las decenas, después las unidades.

OK, empezamos por los miles: ¿Cuántos 6 bloques de mil caben en 7,698? Bueno, uno solo. Dos serían demasiado:

1,000 x 6 = 6,000 demasiado pequeño
2,000 x 6 = 12,000 demasiado grande

Hemos avanzado un poco. Ahora podemos adivinar que la respuesta está entre 1,000 y 2,000.

Pasamos a las centenas. Sumamos centenas de una en una:

1,100 x 6 = 6,600 demasiado pequeño
1,200 x 6 = 7,200 demasiado pequeño
1,300 x 6 = 7,800 demasiado grande

Entonces, está entre 1,200 y 1,300. Vamos con las decenas:

1,210 x 6 = 7,260 demasiado pequeño
1,220 x 6 = 7,320 demasiado pequeño
1,230 x 6 = ...  

 

¡Stop! Se va a hacer muy largo con tanta multiplicación...

... debería de haber una manera más fácil...

Volvamos atrás:

Ya sabemos que 1,200 bloques de 6 está cerca, así que por qué no reducir 7,698 en esa cantidad:

7,698 - 6 × 1,200 = 7,698 - 7,200 = 498 que nos quedan por resolver

Mejor así, ¡el problema es más fácil cuanto más lo trabajas!

¿Dónde estábamos? Eso es, con las decenas, pero ahora con el número 498:

10 x 6 = 60 demasiado pequeño
20 x 6 = 120 demasiado pequeño
...  
80 x 6 = 480 demasiado pequeño
90 x 6 = 540 demasiado grande

Entonces, 8 bloques de diez.

Podemos volver a reducir el problema:

498 - 480 = 18 quedan por resolver

Vamos a por el 18 ahora:
1 x 6 = 6 demasiado pequeño
2 x 6 = 12 demasiado pequeño
3 x 6 = 18 ¡BINGO!

Lo hemos conseguido. Ahora tenemos un millar, 2 centenas, 8 decenas y 3 unidades = 1,283.

Pero mejor lo comprobamos:

1,283 x 6 = 7,698 ... ¡SÍ!

La moraleja de la historia es:

No trabajes todo el tiempo con el número completo,
trabaja sólo con lo que te queda por adivinar.

Vamos a probarlo otra vez, sin entretenernos:

Empezamos con 7,698

Millares 1,000 x 6 = 6,000 demasiado pequeño
  2,000 x 6 = 12,000 demasiado grande

Así que los millares son 1,000 x 6.


7,698 - 1,000 x 6 = 1,698 que nos quedan por averiguar:

Centenas 100 x 6 = 600 demasiado pequeño
  200 x 6 = 1,200 demasiado pequeño
  300 x 6 = 1,800 demasiado grande

Así que las centenas son 200 x 6.


1,698 - 200 x 6 = 1,698 - 1,200 = 498 que nos quedan por averiguar

Decenas 80 x 6 = 480 demasiado pequeño
  90 x 6 = 540 demasiado grande

Y la respuesta de las decenas es 80 x 6.


498 - 80 x 6 = 498 - 480 = 18 que faltan

Unidades 3 x 6 = 18 ¡perfecto!

Entonces las unidades dan 3 x 6.


El resultado: 1,000 x 6 + 200 x 6 + 80 x 6 + 3 x 6 = 7,698, ¡y la respuesta es 1,283!


Pero no hacen falta tantas palabras, podemos escribirlo así:

Lo que hicimos:
Cómo lo escribiremos:

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