Factorización en primos

Números primos

Un número primo es un número entero mayor que 1 que sólo es dividido exactamente por 1 y él mismo. Lee más sobre números primos y compuestos.

Los primeros números primos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17..., y tenemos una lista de números primos si necesitas más.

Factores

Los "factores" son los números que multiplicas juntos para obtener otro número:

Factorización en primos

"Factorizar en primos" es averiguar qué numeros primos tienes que multiplicar juntos para obtener el número original.

Ejemplo 1

¿Cuáles son los factores primos de 12?

Es mejor empezar por el número primo más pequeño, que es 2, así que comprobamos:

12 ÷ 2 = 6

Pero 6 no es primo así que tenemos que factorizarlo también:

6 ÷ 2 = 3

Y 3 es primo, así que:

12 = 2 × 2 × 3

Como ves, cada factor es un número primo, así que la respuesta es correcta - la factorización en primos de 12 es 2 × 2 × 3, también podemos escribir 22 × 3

Ejemplo 2

¿Cuál es la factorización en primos de 147?

¿Podemos dividir 147 exactamente entre 2? No, así que probamos con el siguiente número primo, 3:

147 ÷ 3 = 49

Ahora intentamos factorizar 49, y vemos que 7 es el primo más pequeño que funciona:

49 ÷ 7 = 7

Y con esto terminamos, porque todos los factores son números primos.

147 = 3 × 7 × 7 = 3 × 72

¿Por qué?

Un número primo sólo se puede dividir por 1 y por sí mismo, ¡así que no se puede factorizar más!

Los demás números se pueden descomponer en factores primos.

Así que, de cierta manera, los números primos son los ladrillos con los que se hacen los otros números.

Y sólo hay un conjunto (¡único!) de factores primos para cada número.

Ejemplo: los factores primos de 330 son 2, 3, 5 y 11. No hay otra combinación de primos que dé 300 al multiplicarla.

De hecho esta idea es tan importante que se la llama teorema de factorización única, y también Teorema fundamental de la Aritmética. ¡Wow!

Criptografía

De hecho la factorización en primos es muy importante para la gente que intenta hacer (o romper) códigos secretos basados en números. Si quieres saber más, el tema se llama "encriptación" o "criptografía".

Otro método

Te hemos enseñado como calcular la factorización empezando por el primo más pequeño y subiendo, pero a veces es mejor descomponer un número como podamos en factores, y luego descomponer esos factores.

Ejemplo: ¿Cuáles son los factores primos de 90?

Descompón 90 en 9 × 10

  • Los factores primos de 9 son 3 y 3
  • Los factores primos de 10 son 2 y 5

Así que los factores primos de 90 son 3,3, 2 y 5

Herramienta de factorización en primos

OK, tenemos otro método... usar nuestra herramienta de factorización en primos que puede calcular los factores primos.


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