Pesar Bolas de Billar - Solución

Puzzle: Una de las doce bolas de billar es más pesada o más liviana (tú no lo sabes) que las otras.

Cuantas veces se debe usar una balanza antigua (en la que se comparan dos pesos) como mínimo para poder identificar a la bola diferente?

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(Véase abajo si usted realmente desea
ver la solución ... )
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La solución . . .

Es suficiente usar la balanza 3 veces.

Conocemos 2 posibles soluciones:

Solución 1

Marcamos las bolas usando los números del 1 al 12 y estos símbolos especiales:
x? significa no sé nada de la bola número x;
xL significa que la bola x es tal vez más liviana que las otras;
xH significa que la bola x es tal vez mas pesada que las otras;
x. significa que la bola x es "normal".

Al principio ponemos en el plato izquierdo las bolas 1? 2? 3? 4? y en el lado derecho las bolas 5? 6? 7? 8?.

Si hay equilibrio, la bola incorrecta está entre las bolas de número 9-12. Ponemos 1. 2. 3. en el plato de la izquierda y 9? 10? 11? en el plato de la derecha.

Si hay equilibrio, entonces la bola diferente es la ñumero 12 y comparándola con otra nos damos cuenta si es más pesada o más liviana.

Si el plato de la izquierda es más pesado, sabemos que 12 es normal y 9L 10L 11L. Pesamos 9L y 10L.

Si pesan lo mismo, entonces la bola 11 es más liviana que las otras.

Si no pesan lo mismo entonces la bola mas liviana es la de arriba.

Si el plato derecho está más pesado, entonces 9H 10H y 11H y el procedimiento es somilar al texto anterior.

Si el plato izquierdo es más pesado, entonces 1H 2H 3H 4H, 5L 6L 7L 8L y 9. 10. 11. 12. Ahora pongo en el plato de la izquierda 1H 2H 3H 5L y en el plato de la derecha 4H 9. 10. 11.

Si hay equilibrio, entonces las bolas sospechosas son 6L 7L y 8L. Identificar la diferente es similar al cso anterior de 9L 10L 11L

Si el plato de la izquierda es más liviano, entonces la bola diferente puede ser 5L o 4H. Comparamos por ejemplo 1. y 4H. Si pesan lo mismo, la bola 5 es más liviana que el resto. De otra forma la bola 4 es más pesada.

Si el plato de la izquierda es más pesado, entonces todas las bolas son normales excepto 1H 2H y 3H. Identificar la bola diferente entre 3 bolas se describió anteriormente.

Solución 2

Esta solución es colaboración de Charles Naumann. Su método también resuelve el problema con solo 3 pesajes:

Etiquetamos las bolas del 1 al 12

Primer Pesaje
Izquierda: 1 2 3 4
Derecha: 5 6 7 8
Fuera: 9 10 11 12
Registra el lado más pesado (Izquierda, Derecha, o Ambos)

Segundo pesaje:
Izquierda: 1 2 5 9
Derecha: 3 4 10 11
Fuera: 6 7 8 12
Registra el lado más pesado (I, D, o A)

Tercer Pesaje:
Izquierda: 3 7 9 10
Derecha: 1 4 6 12
Fuera: 2 5 8 11
Registra el lado más pesado (I, D, o A)

Hay 27 combinaciones posibles (3^3) de lecturas de la balanza. una completa lista ordenada de las posibles lecturas aparece abajo. Nótese que solo 24 de las 27 posibles lecturas son posibles dados los enunciados originales del problema. El algoritmo fue diseñado para que si todas las lecturas de la balanza son las mismas, un error se presenta notificando que la balanza se ha trabado.

AAA Error! No hay bola más liviana o más pesada ( o la balanza se ha trabado).
AAI bola #12 es liviana
AAD bola #12 es pesada
AIA bola #11 es liviana AII bola #9 es pesada
AID bola #10 es liviana
ADA bola #11 es pesada
ADI bola #10 es pesada
ADD bola #9 es liviana IAA bola #8 es liviana IAI bola #6 es liviana
IAD bola #7 es liviana III Error! Balalnza trabada!
IIA bola #2 es pesada
IID bola #1 es pesada
IDA bola #5 es liviana
IDI bola #3 es pesada
IDD bola #4 es pesada
DAA bola #8 es pesada
DAI bola #7 es pesada
DAD bola #6 es pesada
DIA bola #5 es pesada
DII bola #4 es liviana
DID bola #3 es liviana
DDA bola #2 es liviana
DDI bola #1 es liviana
DDD Error!

Balanza trabada!