¿Es verdad?


La conjetura es que 0.9 periódico
(o sea 0.999..., con infinitos nueves)
en realidad es igual a 1

(En esta explicación usaré la notación 0.999... para referirme al 0.9 periódico,
la manera correcta es poner un puntito sobre el 9, o una línea encima, así:
0.9)

¿Es cierto que 0.999... = 1 ?

Sea X = 0.999...

X = 0.999...

10X = 9.999...

Restamos X a cada lado para tener:

9X = 9.999... − X

Pero sabemos que X es 0.999..., así que:

9X = 9.999... − 0.999...

9X = 9

Dividimos los dos lados entre 9:

X = 1

Pero espera un momento, ¿no dijimos que X es igual a 0.999... ?

Sí, así es, pero en nuestro cálculo también es igual a 1. Así que:

X = 0.999... = 1

Por lo tanto:

0.999... = 1

 

¿Alguien no está de acuerdo con esto? Podemos dialogarlo en el Foro de Maths Is Fun (en inglés).