Sucesión de Números Triangulares

Esta es la sucesión de números triangulares:

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ...

Es simplemente el número de puntos en cada patrón triangular:

números triangulares

Al agregar otra fila de puntos y contar todos los puntos,
podemos encontrar el siguiente número de la sucesión.

¿Cuántos puntos hay en el triángulo 60?

La regla

Podemos establecer una "Regla" para poder calcular cualquier número triangular.

Primero, reorganicemos los puntos de esta manera:

números triangulares n=1 hasta n=5

Luego dupliquemos el número de puntos y formemos un rectángulo:

números triangulares, al duplicarlos se forma un rectángulo de n por n+1

Ahora es fácil calcular cuántos puntos: simplemente multipliquemos  n por n+1

Puntos en el rectángulo = n(n+1)

Pero recuerda que duplicamos el número de puntos, así que

Puntos en el triángulo = n(n+1)/2

Podemos usar xn para indicar "puntos en el triángulo n", y entonces obtenemos la regla:

Regla: xn = n(n+1)/2

Ejemplo: el 5to Número Triangular es

x5 = 5(5+1)/2 = 15

Ejemplo: el 60mo (sexagésimo) es

x60 = 60(60+1)/2 = 1830

¿No fue mucho más fácil usar la fórmula que sumar todos esos puntos?

pila de troncos

Ejemplo: estás apilando troncos en forma triangular.

Hay suficiente terreno para colocar 22 troncos uno al lado del otro.

¿Cuántos troncos puedes poner en la pila?

x22 = 22(22+1)/2 = 253

 

La pila puede ser peligrosamente alta, ¡pero puedes meter 253 troncos en ella!

 

¡Intenta resolver la siguiente actividad sobre este tema! 

Actividad: Una Caminata en el Desierto