Sucesión de Números Triangulares
Esta es la sucesión de números triangulares:
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ...
Es simplemente el número de puntos en cada patrón triangular:
Al agregar otra fila de puntos y contar todos los puntos podemos
encontrar el siguiente número de la sucesión.
- El primer triángulo tiene solo un punto
- El segundo triángulo tiene otra fila con 2 puntos extra, dando un total de 1 + 2 = 3
- El tercer triángulo tiene otra fila con 3 puntos extra, dando un total de 1 + 2 + 3 = 6
- El cuarto tiene 1 + 2 + 3 + 4 = 10
- ¡y así sucesivamente!
¿Cuántos puntos hay en el triángulo 60?
Una regla
Podemos establecer una "Regla" para poder calcular cualquier número triangular.
Primero, reorganicemos los puntos de esta manera:
Luego dupliquemos el número de puntos y formemos un rectángulo:
Ahora es fácil calcular cuántos puntos: simplemente multiplica n por n+1
Puntos en el rectángulo = n(n+1)
Pero recuerda que duplicamos el número de puntos, así que
Puntos en el triángulo = n(n+1)/2
Podemos usar xn para indicar "puntos en el triángulo n", y así obtenemos la regla:
Regla: xn = n(n+1)/2
Ejemplo: el 5to número triangular es
x5 = 5(5+1)/2 = 15
Ejemplo: el 60mo (sexagésimo) es
x60 = 60(60+1)/2 = 1830
¿No fue mucho más fácil usar la fórmula que sumar todos esos puntos?
Ejemplo: estás apilando troncos en forma triangular.
Hay suficiente terreno para colocar 22 troncos uno al lado del otro.
¿Cuántos troncos puedes poner en la pila?
x22 = 22(22+1)/2 = 253
La pila puede ser peligrosamente alta, ¡pero puedes meter 253 troncos en ella!