Diferencia de cubos
Un caso especial al multiplicar polinomios que produce a3 − b3
Polinomios
Un polinomio tiene esta apariencia:
ejemplo de un polinomio
Diferencia de cubos
La Diferencia de cubos es un caso especial de la multiplicación de polinomios que se ve así:
(a − b)(a2 + ab + b2) = a3 − b3
A veces aparece cuando se resuelven problemas, por lo que vale la pena recordarlo.
Y esta es la razón por la que funciona (presiona reproducir):
Ejemplo geométrico:
¡Tomemos el cubo "x" y restemos el cubo "y"!
Primero, dividimos el cubo "x" en cuatro cajas más pequeñas (cuboides), siendo la caja A un cubo de tamaño "y":
Los volúmenes de estas cajas son:
- A = y3
- B = x2(x − y)
- C = xy(x − y)
- D = y2(x − y)
Y juntos, A, B, C y D forman el cubo "x" con volumen x3:
¡Sí! Es la misma fórmula que (a − b)(a2 + ab + b2) = a3 − b3
Menos mal.
Suma de dos cubos
También está la "Suma de dos cubos".
Al cambiar el signo de b en cada caso obtenemos:
(a + b)(a2 − ab + b2) = a3 + b3
Observa el signo menos delante de "ab".
Para recordar los signos ¡usa SOAP!
a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2)
a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2)
- S: El primer signo es el mismo (Same) que en la expresión original
- O: El segundo signo es el opuesto (Opposite)
- AP: El último signo es siempre positivo (Always Positive)
Ejemplo: Factoriza x3 − 8 usando SOAP
a=x, y 8 es 23, por lo que b=2: