Leyes asociativa, conmutativa y distributiva

¡Uf! ¡Vaya palabrejas! Pero las ideas son simples.

Leyes conmutativas

Las "leyes conmutativas" dicen que podemos intercambiar números y seguir obteniendo la misma respuesta ...

... cuando sumamos:

a + b  =  b + a

Ejemplo:

Ley Conmutativa Suma

 

... o cuando multiplicamos:

a × b  =  b × a

Ejemplo:

Ley Conmutativa Multiplicación

 

¡Los porcentajes son conmutativos!

Dado que a × b  =  b × a tenemos que se cumple que a% de b  =  b% de a

Ejemplo: 8% de 50 = 50% de 8, que es 4

 

¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).

 

 

Leyes asociativas

Las "Leyes asociativas" quieren decir que no importa cómo agrupes los números (o sea, qué calculas primero) ...

... cuando sumamos:

(a + b) + c  =  a + (b + c)

Leyes asociativas - Suma

... o cuando multiplicamos:

(a × b) × c  =  a × (b × c)

Leyes asociativas - Multiplicación

Ejemplos:

Esto: (2 + 4) + 5  =  6 + 5  =  11
Resulta igual que esto: 2 + (4 + 5)  =  2 + 9  =  11

Esto: (3 × 4) × 5  =  12 × 5  =  60
Resulta igual que esto: 3 × (4 × 5)  =  3 × 20  =  60

Usos:

A veces es más fácil sumar o multiplicar si cambiamos el orden:

¿Cuánto es 19 + 36 + 4?

19 + 36 + 4  =  19 + (36 + 4)  
=  19 + 40 = 59

O si los reordenamos un poco:

¿Cuánto es 2 × 16 × 5?

2 × 16 × 5  =  (2 × 5) × 16  
=  10
× 16 = 160

¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).

 

 

Ley distributiva

La "ley distributiva" es la MEJOR de todas, pero hay que usarla con mucho cuidado.

Esto es lo que nos deja hacer:

Ley distributiva

3 lotes de (2+4) son lo mismo que 3 lotes de 2 más 3 lotes de 4

Entonces, puede "distribuirse" a lo largo de 2+4, en 3×2 y 3×4

Y lo escribimos así:

a × (b + c)  =  a × b  +  a × c

Comprueba por tu cuenta:

De ambas formas se obtiene la misma respuesta.

En español podemos decir:

Quiere decir que la respuesta es la misma cuando:

 

Usos:

A veces es más fácil si rompemos una multiplicación difícil:

Ejemplo: ¿Cuánto es 6 × 204 ?

6 × 204  =  6×200 + 6×4  
=  1,200 + 24  
=  1,224

O para combinar:

Ejemplo: ¿Cuánto es 16 × 6 + 16 × 4?

16 × 6 + 16 × 4  =  16 × (6+4) 
= 16 × 10 
=  160

También podemos usarla en la resta:

Ejemplo: 26×3 - 24×3

26×3 - 24×3 = (26 - 24) × 3  
=  2 × 3  
=  6

También podríamos usarlo para una larga lista de sumas:

Ejemplo: 6×7 + 2×7 + 3×7 + 5×7 + 4×7

6×7 + 2×7 + 3×7 + 5×7 + 4×7
= (6+2+3+5+4) × 7
= 20 × 7
= 140

¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).

 

Y esas son las Leyes. . .
                   . . . ¡pero no vayas demasiado lejos!

La ley conmutativa no funciona para la resta o la división:

Ejemplo:

La Ley Asociativa no funciona para la resta o división:

Ejemplo:

La Ley Distributiva no funciona para la división:

Ejemplo:

Resumen

Leyes conmutativas: a + b  =  b + a
a × b  =  b × a
Leyes asociativas: (a + b) + c  =  a + (b + c)
(a × b) × c  =  a × (b × c)
Ley distributiva: a × (b + c)  =  a × b  +  a × c

 

Actividad: asociativa, conmutativa y distributiva