Introducción a la Teoría de Grafos
¿Qué es la Teoría de Grafos?
La Teoría de Grafos (también llamada Teoría de Gráficas) estudia cómo están conectadas las cosas, a través de una red de puntos y líneas.
Un grafo se ve así:
Un Ejemplo de Grafo
Sí, se llama "grafo"... pero NO es este tipo de gráfica:
Ambos se llaman "grafos" o "gráficas". Pero son cosas diferentes. Así son las cosas.
Este tema explora cómo estos puntos y líneas se relacionan entre sí, y cómo es mejor moverse a través de ellos.
Puedes pensar en ellos como lugares y caminos, o como estaciones y trenes ... o como un mapa de amistades donde cada persona es un nodo y cada amistad es una arista.
¡Hay muchas maneras de pensar en los grafos!
Los grafos tienen aplicaciones en muchas áreas, como la informática, la biología, las ciencias sociales, el transporte y más.
Vamos a aprender algunas palabras especiales:
|
- El número de aristas que llegan a un vértice se llama el grado.
- Una ruta alrededor de un grafo que visita cada vértice una vez se llama un camino simple.
- Una ruta alrededor de un grafo que visita cada arista una vez se llama un camino de Euler.
Un Camino Simple es como encontrar una forma de visitar la casa de cada amigo exactamente una vez.
Un Camino de Euler es como la ruta de un cartero que recorre cada calle una vez.
Algunos ejemplos:
Este Grafo tiene:
- 5 vértices: A, B, C, D y E
- 8 aristas: AB, BC, CD, DA, AE, BE, AC y BD
- Los vértices A y B tienen grado 4
- Los vértices C y D tienen grado 3
- El vértice E tiene grado 2
Este Grafo tiene:
- 6 vértices: A, B, C, D, E y F
- 10 aristas: AB, BC, CD, DA, AF, BF, CF, DF, AE y BE
- Los vértices A, B y F tienen grado 4
- Los vértices C y D tienen grado 3
- El vértice E tiene grado 2
Usos en el mundo real
En el mundo real, podemos encontrar muchas situaciones que se pueden representar utilizando la teoría de grafos:
- Redes de transporte: Los vértices pueden representar estaciones, y las aristas pueden representar las rutas que las conectan.
- Redes sociales: Los vértices pueden ser personas, y las aristas pueden denotar amistades o conexiones.
- Internet: Las páginas web se pueden ver como vértices, y los hipervínculos como aristas que las conectan.
La teoría de grafos puede ayudar a planificar las rutas de transporte público más eficientes o a gestionar el tráfico en redes de internet.
Tipos
Existen muchos tipos de grafos, como grafos dirigidos y no dirigidos, grafos ponderados, y algoritmos que pueden resolver problemas fascinantes como encontrar el camino más corto entre dos puntos.