Teoría de Juegos Estrategia Dominada
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Estrategia Estrictamente Dominada
Cuando un jugador está mejor cambiando una estrategia sin importar lo que haga el otro jugador, decimos que esa es una estrategia estrictamente dominada.
Estrictamente significa en todos los casos.
Dominada significa que hay una mejor opción.
En otras palabras, esa estrategia siempre es peor.
¡Elimina!
Podemos eliminar completamente una estrategia estrictamente dominada.
Ejemplo: Frutería Pérez está planeando su campaña publicitaria frente a su principal competidor, Frutalinda.
La campaña publicitaria puede ser Graciosa (haciendo reír a las personas mientras transmiten su mensaje), Directa (simplemente diciendo lo buenos que son) o Agresiva (indicando porqué la competencia es mala).
Por supuesto, Frutalinda también puede elegir la estrategia que desee.
Basado en la experiencia, Frutería Pérez ve estos beneficios:
| Frutería Pérez | ||||
| Graciosa | Directa | Agresiva | ||
| Frutalinda | Graciosa | 14, 8 | 2, 10 | 8, 8 |
| Directa | 7, 4 | 4, 8 | 7, 6 | |
| Agresiva | 0, 20 | 3, 18 | 9, 0 | |
En otras palabras, si ambos eligen anuncios Graciosos, el resultado es "14, 8", lo que significa que Frutalinda obtiene un beneficio de 14 y Frutería Pérez obtiene 8. Y así sucesivamente.
Observando la elección de Directa vs Agresiva de Frutería Pérez:
- 10 es mejor que 8 (Directa es mejor)
- 8 es mejor que 6 (Directa es mejor)
- 18 es mejor que 0 (Directa es mejor)
Entonces, en todos los casos, a Frutería Pérez le conviene usar el estilo Directo en lugar del Agresivo. Así que podemos eliminar toda la columna Agresiva:
| Frutería Pérez | |||
| Graciosa | Directa | ||
| Frutalinda | Graciosa | 14, 8 | 2, 10 |
| Directa | 7, 4 | 4, 8 |
|
| Agresiva | 0, 20 | 3, 18 |
|
¡Esto facilita las decisiones!
Podemos tener suerte y encontrar más de un caso así. Veamos si hay más en nuestro ejemplo.
Ejemplo: Continuación de Frutería Pérez
Hasta ahora tenemos:
| Frutería Pérez | |||
| Graciosa | Directa | ||
| Frutalinda | Graciosa | 14, 8 | 2, 10 |
| Directa | 7, 4 | 4, 8 | |
| Agresiva | 0, 20 | 3, 18 |
|
Al ver las estrategias Directa vs Agresiva de la Frutería Pérez:
- 7 es mejor que 0 (Directa es mejor)
- 4 es mejor que 3 (Directa es mejor)
Así que podemos eliminar la última fila.
| Frutería Pérez | |||
| Graciosa | Directa | ||
| Frutalinda | Graciosa | 14, 8 | 2, 10 |
| Directa | 7, 4 | 4, 8 | |
Ahora, para las estrategias Graciosa vs Directa de la Frutería Pérez:
- 10 es mejor que 8 (Directa es mejor)
- 8 es mejor que 4 (Directa es mejor)
Y nos queda esto:
| Frutería Pérez | ||
| Directa | ||
| Frutalinda | Graciosa | 2, 10 |
| Directa | 4, 8 |
Y ahora para Frutalinda la estrategia Directa gana:
| Frutería Pérez | ||
| Directa | ||
| Frutalinda | Directa | 4, 8 |
Así que la mejor opción para Frutería Pérez es una
campaña publicitaria de Directa, y si Frutalinda es racional, también
elegirá Directa.
(Nota: no siempre resulta tan fácil, pero hay otras cosas que podemos
hacer para encontrar la opción óptima.
¡Vaya! En este caso, hemos llegado a una única estrategia óptima.
Curiosamente no importa en qué orden eliminemos las estrategias: siempre obtenemos el mismo resultado.
Eliminar más de una estrategia de esta manera se llama Eliminación Iterativa de Estrategias Estrictamente Dominadas, donde "iterativo" significa realizar el proceso nuevamente.
