Distribución de Frecuencias Agrupadas
Frecuencia
La frecuencia indica qué tan seguido ocurre algo.
Ejemplo: Roberto jugó fútbol el:
- Sábado por la mañana,
- Sábado por la tarde
- Jueves por la tarde
La frecuencia fue 2 el sábado, 1 el jueves y 3 en toda la semana.
Distribución de Frecuencias
Contando las frecuencias podemos hacer una tabla de Distribución de Frecuencias.
Ejemplo: Periódicos
Estas son las cantidades de periódicos vendidos en una tienda local durante los últimos 10 días:
22, 20, 18, 23, 20, 25, 22, 20, 18, 20
Contemos cuántos hay de cada número:
| Periódicos vendidos | Frecuencia |
|---|---|
| 18 | 2 |
| 19 | 0 |
| 20 | 4 |
| 21 | 0 |
| 22 | 2 |
| 23 | 1 |
| 24 | 0 |
| 25 | 1 |
También es posible agrupar los valores. Aquí están agrupados de 5 en 5:
| Periódicos vendidos | Frecuencia |
|---|---|
| 15-19 | 2 |
| 20-24 | 7 |
| 25-29 | 1 |
Distribución de Frecuencias Agrupadas
Acabamos de ver cómo podemos agrupar frecuencias. Esto es muy útil cuando los resultados tienen muchos valores diferentes.
Ejemplo: Hojas
Alex midió la longitud de las hojas de un roble (al cm más cercano):
9,16,13,7,8,4,18,10,17,18,9,12,5,9,9,16,1,8,17,1,
10,5,9,11,15,6,14,9,1,12,5,16,4,16,8,15,14,17
Intentemos agruparlos, pero ¿qué grupos debemos usar?
Para comenzar, pon los números en orden, luego encuentra los valores más pequeño y más grande en los datos y calcula el rango (rango = más grande − más pequeño).
Ejemplo: Hojas (continuación)
En orden las longitudes son:
1,1,1,4,4,5,5,5,6,7,8,8,8,9,9,9,9,9,9,10,10,11,12,12,
13,14,14,15,15,16,16,16,16,17,17,17,18,18
El valor más pequeño (el "mínimo") es 1 cm
El valor más grande (el "máximo") es 18 cm
El rango es 18−1 = 17 cm
Tamaño del grupo
Ahora calcula un tamaño de grupo aproximado, dividiendo el rango por la cantidad de grupos que deseas.
Luego redondea ese tamaño de grupo hacia arriba a un valor simple (como 2 en lugar de 1.83 o 5 en lugar de 4.26).
Ejemplo: Hojas (continuación)
Digamos que queremos alrededor de 5 grupos.
Dividimos el rango entre 5:
Luego redondeamos eso hacia arriba a 4
Valor inicial
Elige un valor inicial que sea menor o igual que el valor más pequeño. Si es posible, intenta que sea un múltiplo del tamaño del grupo.
En nuestro caso, un valor inicial de 0 tiene más sentido.
Grupos
Ahora calcula la lista de grupos. (Debemos llegar o superar el valor más grande).
Ejemplo: Hojas (continuación)
Comenzando en 0 y con un tamaño de grupo de 4, obtenemos: 0, 4, 8, 12, 16
Escribe los grupos.
Incluye el valor final de cada grupo, que debe ser menor que el siguiente grupo:
| Longitud (cm) | Frecuencia |
|---|---|
| 0-3 | |
| 4-7 | |
| 8-11 | |
| 12-15 | |
| 16-19 |
El último grupo llega a 19, que es mayor que el valor más grande. Eso está bien: lo principal es que debe incluir el valor más grande.
(Nota: si no te gustan los grupos, regresa y cambia el tamaño del grupo o el valor inicial e inténtalo de nuevo).
Valores superior e inferior para cada grupo
Aunque Alex solo midió en números enteros, los datos son continuos, por lo que "4 cm" significa que el valor real podría haber estado en cualquier punto entre 3.5 cm y 4.5 cm. Alex simplemente redondeó los números a centímetros enteros.
Ejemplo: Hojas (continuación)
Aquí están los grupos con los límites inferior y superior indicados:
| Longitud | Inferior/Superior | Frecuencia |
|---|---|---|
| 0-3 cm | 0-3.5 | |
| 4-7 cm | 3.5-7.5 | |
| 8-11 cm | 7.5-11.5 | |
| 12-15 cm | 11.5-15.5 | |
| 16-19 cm | 15.5-19.5 |
Conteo y total
Ahora cuenta los resultados para encontrar las frecuencias. Y calcula el total.
Ejemplo: Hojas (continuación)
1,1,1,4,4,5,5,5,6,7,8,8,8,9,9,9,9,9,9,10,10,11,12,12,
13,14,14,15,15,16,16,16,16,17,17,17,18,18:
| Longitud | Inferior/Superior | Frecuencia |
|---|---|---|
| 0-3 cm | 0-3.5 | 3 |
| 4-7 cm | 3.5-7.5 | 7 |
| 8-11 cm | 7.5-11.5 | 12 |
| 12-15 cm | 11.5-15.5 | 7 |
| 16-19 cm | 15.5-19.5 | 9 |
| Total: | 38 |
Histograma
También podrías hacer un Histograma de tus datos.