Introducción a la relatividad

Primero, una pequeña historia:

Jenni y Lucía son dos súper-seres inmortales

Jenni: Hola, Lucía, voy a crear un Universo elegante.

Lucía: Suena genial. ¿Cómo empieza?

Jenni: Haré que se expanda a partir de un punto.

Lucía: Entonces ... ¿serán dos tipos de puntos entonces? ¿Un punto central y todos los demás puntos? No es muy elegante. ¿Y se expande hacia el espacio ya creado?

Jenni: Maldita sea.

(...algún tiempo después...)

Jenni: Hola, Lucía, lo he resuelto. Es el espacio mismo el que se expandirá.

Lucía: Correcto, entonces todo se va alejando y todos los puntos tienen las mismas propiedades.

Jenni: Sí. Y las cosas pueden moverse dentro del espacio creando patrones maravillosos.

Lucía: ¿Y todo esto sucede instantáneamente?

Jenni: Pensé en eso. Estableceré una velocidad máxima dentro del espacio. Y el tiempo simplemente pasará. Va a ser genial.

¡Ahora, aprendamos sobre nuestro Universo (real)!

Relativo

No existe un "punto de referencia central" en el Universo. Por lo tanto, solo podemos medir la velocidad en relación con nosotros o con otra cosa.

Ejemplo: cuando decimos que un automóvil va a 100 km/h (aproximadamente 60 mph), nos referimos en relación al suelo

Pero piensa en esto:

Pero no notamos nada de eso.

Solo notamos velocidades relativas.

Ejemplo: estás en un tren en movimiento.

tennis de mesa en un tren

¡Juega al tenis de mesa!

La pelota rebota de un lado a otro como si estuvieras en casa.

Si no hubiera ventanas y el tren estuviera en una vía suave, en realidad no habría forma en la que te podrías dar cuenta qué tan rápido vas en relación con el suelo.

Las leyes de la física no se ven afectadas por tu velocidad.

(¡Imagínate lo extraño que sería si la luz, la electricidad y el magnetismo se comportaran de manera diferente a diferentes velocidades!)

Velocidad de la luz

La luz viaja a casi 300,000,000 metros por segundo (para ser exactos: 299,792,458 metros por segundo) en el vacío. Esa velocidad se llama c.

c = velocidad de la luz en el vacío

¡Y c es la misma en todas las direcciones!

órbita terrestre y velocidad de la luz

 

El experimento de Michelson-Morley en 1887 midió la velocidad de la luz "hacia adelante" y "hacia atrás" de la órbita de la Tierra y no encontró diferencias. A pesar de que la Tierra se mueve bastante rápido por el espacio.

Fue una sorpresa en ese entonces.

Por lo tanto, la velocidad de la luz es constante y no se ve afectada por ninguna velocidad relativa.

c es la misma para todos los observadores, ¡independientemente del movimiento de la fuente!

Entonces, si me acerco ti a 0.9c con una lámpara encendida delante de mí:

0.9c y c

Se podría pensar que habría que añadir c y 0.9c juntos para conseguir 1.9c, pero el universo no funciona de esa manera. Muchos, muchos experimentos lo han demostrado.

(Estamos hablando de velocidad aquí, sin aceleración. Técnicamente se llama "marco inercial").

Una caja en movimiento

Para saber cómo funciona esto, imagina que estás dentro de una caja en movimiento.

Mide el tiempo que tarda la luz en pasar de una lámpara a un detector y obtienes la respuesta t

relatividad en una caja que se mueve

Pero la caja se mueve en relación a otra persona a una velocidad v. Esa persona también mide cuánto tiempo tarda la luz.

Ella observa que la luz toma un camino más largo (inclinado), PERO sigue viajando a la velocidad de la luz, por lo que debe tomar más tiempo, y registran el tiempo r

Ese es el punto clave. Que c sea igual para todos significa que el tiempo puede ser diferente.

 

 

Habiendo aceptado esto, ¡hagamos matemáticas! ¿Cuáles son las distancias?

Entonces estas son las distancias:

relativity and speed of light

Podemos acomodar todo en un diagrama como este:

triángulo vr, cr, ct

Es un triángulo rectángulo que podemos resolver usando el teorema de Pitágoras:

Empieza con:(cr)2 = (vr)2 + (ct)2
Mueve (vr)2 a la izquierda:(cr)2 − (vr)2 = (ct)2
(ab)2 = a2b2:c2r2 − v2r2 = c2t2
Simplifica la izquierda:r2(c2−v2) = c2t2
Divide entre c2−v2:r2 = c2t2c2−v2
Simplifica la derecha:r2 = t21−v2/c2
Raíz cuadrada:r = t 1√(1−v2/c2)

Entonces, ahora podemos calcular el tiempo para un observador externo (r) en comparación con un observador interno (t).

Ese último término es tan importante que se llama gamma (la letra griega γ ) o "el factor de Lorentz":

γ = 1√(1−v2/c2)

Ese aumento en el tiempo que experimenta un observador externo se llama "Dilatación del tiempo". Dilatación significa hacerse más grande.

Ejemplos gamma

Aquí hay algunos valores de γ para diferentes velocidades (puedes hacer los cálculos tú mismo, pero necesitarás la Calculadora de alta precisión):

Recuerda que c es aproximadamente 300,000,000 m/s

Velocidad en autopista de 100 km/h (28 m/s): γ = 1.000 000 000 000 004 29 ...

Hay 14 ceros allí, por lo que casi exactamente 1. Es por eso que nunca notamos estos efectos de tiempo a las velocidades a las que normalmente vamos.

Velocidad del chorro de 2.000 km/h (556 m/s): γ = 1.000 000 000001 72 ...

De hecho, incluso a la velocidad del jet, hay 11 ceros allí.

Velocidad de la órbita del satélite GPS de 14.000 km/h (≈4000 m/s): γ = 1.000 000 000 084 1 ...

Todavía casi exactamente 1. Un reloj en un satélite se vería afectado por aproximadamente:

0.0000000000841×24×60×60 = 0.000 007 segundos todos los días

Esos son 7000 nanosegundos, pero el GPS necesita una precisión de unos 20 nanosegundos, por lo que en realidad necesitamos cálculos de relatividad para que el GPS funcione. (Nota: también hay un efecto de la gravedad, pero no estamos viendo eso aquí)

10% de la velocidad de la luz: γ = 1,005 ...

Incluso yendo al 10% de la velocidad de la luz (alrededor de 100 millones de km/h ), solo hay una diferencia de .005

50% de la velocidad de la luz: γ = 1,155 ...

90% de la velocidad de la luz: γ = 2.294 ...

99% de la velocidad de la luz: γ = 7.089 ...

Al 99% de la velocidad de la luz, por cada día dentro de la caja, alguien afuera vive una semana.

En el estilo del triángulo que vimos anteriormente se ve así:

relativity and speed of light

Puedes verificarlo tú mismo: ¿ 12 = 0.992 + 0.1412 ?

99.9% de la velocidad de la luz: γ = 22.4...

Ejemplo: muones

Los muones son partículas especiales con una vida media de solo 2.2 microsegundos. La luz viaja solo 700 metros en ese tiempo.

Pero tenemos muchos muones de la atmósfera superior, ¡a miles de metros de distancia!

¿Por qué?

Debido a que se mueven tan cerca de la velocidad de la luz que la gamma es de aproximadamente 20

Entonces para ellos han pasado 2 microsegundos, pero como observadores externos vemos que pasan unos 40 microsegundos, que es tiempo suficiente para que recorran unos 14,000 m.

Otra demostración de relatividad.

 

Sumar y restar velocidades relativas

Entonces, ¿cómo sumamos velocidades?

Para las velocidades que normalmente experimentamos, está bien agregarlas, no notarás nada erróneo.

Pero para velocidades muy rápidas, debemos pensar en la relatividad.

En el caso de velocidades que se dirijan en la misma dirección, podemos usar esta fórmula:

vnueva = v1 + v21 + v1v2/c2

Ejemplo: una nave espacial que va a 0.6c lanza un cohete (relativo a ella) a 0.5c, ¿qué ve un observador externo?
una nave lanza un cohete

 

Usemos la fórmula anterior:

vnueva = 0.6 + 0.51 + 0.6×0.5/12

vnueva = 1.11 + 0.3

vnueva = 0.846...

Las dos velocidades se combinan para hacer el 85% de la velocidad de la luz.

Ejemplo: antes vimos esta situación:
0.9c y c
¿Qué es lo que ocurre cuando agregamos 0.9c a c?

Usemos la fórmula anterior:

vnueva = 0.9 + 11 + 0.9×1/12

vnueva = 1.91 + 0.9

vnueva = 1

Por lo que el observador externo ve la velocidad combinada de 0.9 c y c como exactamente c

Entonces nunca llegamos por encima de c

¿Misterioso?

Esto puede parecer extraño, pero no realmente misterioso. Es solo un resultado directo de que la velocidad de la luz es una constante para todos los observadores.

Es probable que la extrañeza se deba a que en nuestro mundo cotidiano nunca tenemos que lidiar con eso. ¿Quizás si la velocidad de la luz fuera de solo 100 km/h tendríamos una mejor "sensación" de todo esto?

 

Notas al pie

Esa fue una introducción a la "Relatividad especial" que no incluye ningún efecto de aceleración o gravedad.

Albert Einstein publicó su teoría especial de la relatividad en 1905, pero tardó hasta 1915 en publicar su teoría general de la relatividad que incluye los efectos de la gravedad.

 

Ten en cuenta también que cuando mencionamos la velocidad de la luz, c, debes recordar lo siguiente:

¡La luz solo viaja a esa velocidad en el vacío!

Puede viajar más lento, lee más en Luz.

Y aunque se llama velocidad de la luz, se aplica a todo el Espectro electromagnético, ondas de Gravedad y más (básicamente cualquier partícula sin masa).

 

Y recuerda: todos experimentamos las mismas leyes de la física.

¿Más rápido que c?

El espacio puede expandirse más rápido que c, pero hasta donde sabemos, ninguna onda/partícula puede ir más rápido que c.

Excepto por esta señorita ficticia:

Había una joven llamada Liz
que viajaba mucho más rápido que la luz.
Un día viajó relativamente
y regresó más feliz.

 

¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).