Teorema de Cuerdas

Esta es la idea (a, b, c y d son longitudes):

Intersección de cuerdas

Y aquí está con algunos valores reales (redondeados a números enteros):

ejemplo de cuerdas

Y se tiene:

¡Muy cerca! Si midiéramos perfectamente (sin redondear) los resultados serían iguales.

 

¿Por qué no intentas dibujar uno tú mismo, mides las longitudes y ves qué obtienes?

 

¿Por qué es verdad?

¡Porque hay triángulos semejantes! Mira esto:

intersección de cuerdas (por qué se cumple)

Es posible que los triángulos no sean del mismo tamaño, pero tienen los mismos ángulos ... ¡así que todas las longitudes estarán en proporción!

Un triángulo tiene la relación a/c, y el otro tiene la relación d/b:

a/c = d/b

a × b = c × d

 

¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).