Teorema de Cuerdas
Esta es la idea (a, b, c y d son longitudes):
Y aquí está con algunos valores reales (redondeados a números enteros):
Y se tiene:
- 71 × 104 = 7384
- 50 × 148 = 7400
¡Muy cerca! Si midiéramos perfectamente (sin redondear) los resultados serían iguales.
¿Por qué no intentas dibujar uno tú mismo, mides las longitudes y ves qué obtienes?
¿Por qué es verdad?
¡Porque hay triángulos semejantes! Mira esto:
- Los ángulos θ son iguales (lee ángulos opuestos por el vértice)
- Los ángulos φ son iguales (lee ángulos inscritos)
Es posible que los triángulos no sean del mismo tamaño, pero tienen
los mismos ángulos ... ¡así que todas las longitudes estarán en
proporción!
Un triángulo tiene la relación a/c, y el otro tiene la relación d/b:
a/c = d/b
a × b = c × d
¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).