Teorema de Pitágoras en 3D

En 2D

Primero, un repaso rápido del teorema en dos dimensiones:

Pitágoras

Cuando un triángulo tiene un ángulo recto (90°) ...

... y se dibujan cuadrados en cada uno de los tres lados, ...

...¡entonces el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos!

Se llama "Teorema de Pitágoras" y se puede escribir como una pequeña ecuación:

a² + b² = c²

Nota:

• c es el lado más largo del triángulo (hipotenusa)
• a y b son los otros lados (catetos)

Y cuando queremos saber la distancia "c" calculamos la raíz cuadrada:

c² = a² + b²

c = √(a² + b²)

Puedes leer más sobre esto en Teorema de Pitágoras, pero aquí vemos cómo se puede extender a 3 Dimensiones.

En 3D

Digamos que queremos conocer la distancia desde la esquina frontal inferior izquierda hasta la esquina posterior superior derecha de este cuboide:

Primero dibujemos el triángulo en la parte inferior.

Pitágoras nos dice que c = √(x² + y²)

Ahora hacemos otro triángulo con su base a lo largo del lado "√(x² + y²)" del triángulo anterior, yendo hacia la esquina más alejada:

Podemos usar Pitágoras nuevamente, pero esta vez los dos lados son √(x² + y²) y z, por lo que obtenemos esta fórmula:

Y el resultado final es:

 

Entonces, todo es parte de un patrón que se extiende hacia adelante:

 

Así que la próxima vez que necesites una distancia n-dimensional, ¡sabrás cómo calcularla!