Notación de índices - Potencias de 10

10 elevado a la potencia 2

El exponente (índice o potencia) de un número te dice cuántas veces usas el número en una multiplicación.

102 significa 10 × 10 = 100

(el 10 se usa 2 veces en la multiplicación)

Ejemplo: 103 = 10 × 10 × 10 = 1,000

Ejemplo: 104 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10,000

Puedes multiplicar cualquier número por sí mismo tantas veces como quieras con esta notación (ver exponentes), pero las potencias de 10 tienen una utilidad especial...

Potencias de 10

Las "potencias de 10" son una manera muy útil de escribir números muy grandes.

En lugar de muchos ceros, puedes poner qué potencia de 10 necesitas para hacer todos esos ceros

Ejemplo: 5,000 = 5 × 1,000 = 5 × 103


Cinco mil es 5 veces mil. Y mil es 103. Así que 5 × 103 = 5,000

¿Ves cómo 103 es una manera cómoda de escribir 3 ceros?

Científicos e ingenieros (quienes a veces usan números muy grandes o muy pequeños) encuentran muy útil esta manera de escribir números como:

Ejemplo: la masa del Sol

El sol tiene una masa de 1.988 × 1030 kg.

Resulta complicado escribir 1,988,000,000,000,000,000,000,000,000,000 kg

(¡Y es muy fácil equivocarse al contar los ceros!)

Ejemplo: Un año luz (la distancia que recorre la luz en un año)

Es más fácil escribir 9.461 × 1015 metros, en lugar de 9,461,000,000,000,000 metros.

Se suele llamar notación científica o forma estándar.

Otra forma de escribirlo

A veces, la gente usa el símbolo ^ (arriba del 6 en su teclado), ya que es fácil de escribir.

Ejemplo: 3 × 10^4 es lo mismo que 3 × 104

notación E en la calculadora

Las calculadoras suelen utilizar "E" o "e" así:

Ejemplo: 6E+5 es lo mismo que 6 × 105

Ejemplo: 3.12E4 es lo mismo que 3.12 × 104

El truco

Aunque parezca difícil al principio, hay un sencillo "truco":

El índice de 10 dice
cuántas posiciones se mueve el punto decimal a la derecha.

 

Ejemplo: ¿Cuánto es 1.35 × 104 ?

Lo puedes calcular así: 1.35 x (10 × 10 × 10 × 10) = 1.35 x 10,000 = 13,500

Pero es más fácil pensar en "mover el punto decimal 4 posiciones a la derecha" así:

1.35 flecha 13.5 flecha 135. flecha 1350. flecha 13500.

Potencias negativas de 10

¿Negativas? ¿Qué es lo contrario de multiplicar? ¡Dividir!

Una potencia negativa significa cuántas veces se divide por el número.

Ejemplo: 5 × 10-3 = 5 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 = 0.005

Solo tienes que recordar que para potencias negativas de 10:

Para las potencias negativas de 10, mueve el punto decimal a la izquierda.

Así que los negativos simplemente van por el otro lado.

Ejemplo: ¿Cuánto es 7.1 × 10-3?

Bueno, en realidad 7.1 x (1/10 × 1/10 × 1/10) = 7.1 x 0.001 = 0.0071

Pero es más fácil pensar en "mover el punto decimal 3 posiciones a la izquierda" así:

7.1 flecha 0.71 flecha 0.071 flecha 0.0071

Prueba tú mismo

Ingresa un número y míralo en notación científica:

Ahora intenta usar la notación científica tú mismo:

Resumen

El índice de 10 dice cuántas veces se mueve el punto decimal. Positivo es a la derecha, negativo a la izquierda. Ejemplo:


Número
En notación
científica
Con palabras
Potencias positivas 5,000 5 × 103 5 miles
Potencias negativas 0.005 5 × 10-3 5 milésimos

¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).