Primos Relativos
Los primos relativos (o coprimos o mutuamente primos) no tienen más factores comunes además del 1
Las fracciones no cuentan. Solo enteros y factores positivos.
Ejemplo: 21 y 22 son coprimos
- Los factores positivos de 21 son 1, 3, 7 y 21
- Los factores positivos de 22 son 1, 2, 11 y 22
El único factor común es 1, por lo que son coprimos.
Ejemplo: 21 y 24 NO son coprimos
- Los factores de 21 son 1, 3, 7 y 21.
- Los factores de 24 son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24.
Los factores comunes son 1 Y 3, por lo que NO son coprimos.
Sin más factores comunes que 1, su máximo factor común también es 1
Y el número 1 no es primo, de modo que en realidad los coprimos tampoco comparten factores primos.
Coprimos, tabla del 1 al 12
Los números consecutivos (uno tras otro) como las parejas 3,4 o 126,127 siempre son coprimos: imagina que el primer número n tiene un factor primo p, entonces n+1 no puede tener el factor p ya que n+1 dividido por p tendrá un resto de 1.
Uso en las fracciones
Cuando simplificamos una fracción tanto como sea posible, entonces
los números superior e inferior (el numerador y el denominador) son coprimos.
Si los números superior e inferior de una fracción no son coprimos (como el 6 y 10 que comparten el factor 2), entonces podemos simplificar la fracción.
Uso en la criptografía
Los números coprimos son necesarios en el campo de criptografía, como el método de encriptado RSA el cual ayuda a garantizar una comunicación segura y la protección de datos.
𝄞 Música
En música, cuando dos notas tienen proporciones que son números relativos, como 1:2, 2:3, 3:4, etc., crean una armonía agradable al oído.
Ejemplo: las proporciones entre los tonos de la escala (Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si, Do) tienen proporciones que son números coprimos entre sí.
Al utilizar intervalos coprimos dentro de un acorde o melodía, los compositores pueden lograr una sensación de complejidad e interés en la música.
Y al igual que la armonía musical, los coprimos tienen una relación especial que los hace matemáticamente "armoniosos".
Prueba
Podemos probar si dos números son coprimos usando el algoritmo Euclideano.
Cuadrícula
Cuando dos números son coprimos (como 7 y 5), pueden "verse" entre sí a través de la cuadrícula (sin que ningún otro punto de la cuadrícula se interponga):
¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).
