Simplificar raíces cuadradas

Para simplificar una raíz cuadrada: haz que el número dentro de la raíz cuadrada sea lo más pequeño posible (pero que siga siendo un número entero):

Ejemplo: √12 se puede simplificar como 2√3

Consigue tu calculadora y comprueba si quieres: ¡ambos tienen el mismo valor!

Aquí está la regla: cuando a y b no son negativos se cumple lo siguiente

Y así es como se usa:

Ejemplo: simplifica √12

12 es 4 veces 3:

√12 = √(4 × 3)

Usa la regla:

√(4 × 3) = √4 × √3

Y la raíz cuadrada de 4 es 2:

√4 × √3 = 2√3

Por lo que √12 se puede simplificar como 2√3

Otro ejemplo:

Ejemplo: simplifica √8

√8 = √(4×2) = √4 × √2 = 2√2

(Porque la raíz cuadrada de 4 es 2)

Y otro:

Ejemplo: simplifica √18

√18 = √(9 × 2) = √9 × √2 = 3√2

A menudo ayuda factorizar los números (factorizar en números primos es aún mejor):

Ejemplo: simplifica √6 × √15

Primero podemos combinar los dos números:

√6 × √15 = √(6 × 15)

Luego los factorizamos:

√(6 × 15) = √(2 × 3 × 3 × 5)

Luego vemos dos 3 y decidimos "sacarlos":

√(2 × 3 × 3 × 5) = √(3 × 3) × √(2 × 5) = 3√10

Fracciones

Existe una regla similar para las fracciones:

raíz a / raíz b = raíz (a / b)

Ejemplo: simplifica √30 / √10

Primero podemos combinar los dos números:

√30 / √10 = √(30 / 10)

Luego simplifica:

√(30 / 10) = √3

Algunos ejemplos más difíciles

Ejemplo: simplifica √20 × √5√2

Mira si puedes seguir los pasos:

√20 × √5√2

√(2 × 2 × 5) × √5√2

√2 × √2 × √5 × √5√2

√2 × √5 × √5

√2 × 5

5√2

Ejemplo: simplifica 2√12 + 9√3

Primero simplifica 2√12:

2√12 = 2 × 2√3 = 4√3

Ahora ambos términos tienen √3, y podemos sumarlos:

4√3 + 9√3 = (4+9)√3 = 13√3

Radicales

Nota: una raíz que no podemos simplificar se llama radical. Por ejemplo, √3 es un radical, sin embargo √4 = 2 no lo es.

¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).