Ecuación de una línea recta
La ecuación de una línea recta tiene la forma:
¿Qué significa?
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y = cuánto arriba x = cuán lejos horizontalmente m = gradiente o pendiente (cuán inclinada es la línea) b = el valor de y cuando x=0 |
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¿Cómo encontramos "m" y "b"?
- b ies fácil: tan solo oberva donde la recta cruza con el eje Y.
- m (la pendiente) necesita una pequeña fórmula:
| m = Cambio en Y Cambio en X |  |
Sabiendo esto podemos encontrar la ecuación de una línea recta:
Ejemplo 1
m = 2 1 = 2
b = 1 (valor de y cuando
x=0)
Por lo tanto: y = 2x + 1
Con esa ecuación ahora puedes ...
... elegir cualquier valor de x y encontrar el valor correspondiente para y
Por ejemplo, cuando x es 1:
y = 2×1 + 1 = 3
Verifica por ti mismo que x=1 y y=3 está realmente sobre la línea.
O podríamos elegir otro valor para x, tal como 7:
y = 2×7 + 1 = 15
De modo que cuando x=7 podrás saber que y=15
¿Pendiente positiva o negativa?
Un ciclista hace más esfuerzo para subir una pendiente positiva.
Ejemplo 2
m = −3 1 = −3
b = 0
Esto nos da y = −3x + 0
¡No necesitamos escribir el cero!
Por lo tanto: y = −3x
Ejemplo 3: Recta Vertical
¿Cuál es la ecuación de una recta
vertical?
La pendiente es indefinida... ¿y dónde cruza al eje
Y?
De hecho, este es un caso especial, y se usa una ecuación diferente, no "y=...", sino que en su lugar se usa "x=...".
Como por ejemplo:
x = 1.5
Cada punto sobre la línea tiene coordenada x
igual a 1.5,
es por ello que la ecuación es x = 1.5
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¡A jugar con la gráfica!Podrás ver el efecto de diferentes valores de m (la pendiente) y b (la intersección con el eje Y) en NOTA Explora la Gráfica de la Línea Recta |
Otras Formas
Hemos visto la ecuación de la recta en su forma "pendiente-intersección" (a veces también se le llama "pendiente-ordenada al origen" o "forma simplificada"). La ecuación de una línea recta también se puede escribir de muchas otras formas.
Otra forma muy común es la NOTA Ecuación de la Recta en Forma Punto-Pendiente.
Nota
Nota geográfica:
En diferentes países se enseña una notación diferente. Algunos amables lectores me han comentado lo siguiente:
| En los Estados Unidos, Australia, Canada, Eritrea, Irán, México, Portugal, Filipinas y Arabia Saudita la notación es: | y = mx + b |
| En el Reino Unido, Australia (también), Bahamas, Bangladesh, Bélgica, Brunei, Bulgaria, Chipre, Egipto, Alemania, Ghana, India, Indonesia, Irlanda, Jamaica, Kenia, Kuwait, Malasia, Malawi, Malta, Nepal, Nueva Zelanda, Nigeria, Omán, Pakistán, Perú, Singapur, Islas Salomón, Sudáfrica, Sri Lanka, Turquía, Emiratos Árabes Unidos, Zambia y Zimbabwe | y = mx + c |
| En Afganistán, Albania, Argelia, Brasil, China, República Checa, Dinamarca, Etiopía, Francia, Líbano, Países Bajos, Kosovo, Kirguistán, Noruega, Polonia, Rumania, Corea del Sur, Surinam, España, Túnez y Vietnam: | y = ax + b |
| En Azerbaiyán, China, Finlandia, Rusia y Ucrania: | y = kx + b |
| En Grecia: | ψ = αχ + β |
| En Italia: | y = mx + q |
| En Japón: | y = mx + d |
| En Cuba e Israel: | y = mx + n |
| En Rumania: | y = gA + C |
| En Latvia y Suecia: | y = kx + m |
| En Serbia y Eslovenia: | y = kx + n |
| En tu país | ¡Dinos! |
... pero todo significa lo mismo, solo que con diferentes letras.
