Modelos Matemáticos 2

Cómo traducir del castellano/español a las matemáticas

El mundo real

La mayoría de las preguntas de matemáticas son claras, puras y simples.

Pero el mundo real es a menudo "desordenado": hay hechos que se interponen en el camino, los números no siempre funcionan bien, tenemos que convertir las respuestas a diferentes unidades, etc.

En Modelos Matemáticos mostramos cómo hacer y usar algunos modelos simples. Aquí hay algunos más.

Ejemplo: un crucero por el río

Ejemplo: Un crucero por el río de 3 horas recorre 15 km río arriba y luego de regreso. El río tiene una corriente de 2 km por hora. ¿Cuál es la rapidez del barco y cuánto duró el viaje aguas arriba?

Bote en un río. Ida y vuelta en 3 horas

Hay dos rapideces para considerar: la rapidez que tiene el barco en el agua y la rapidez relativa a la tierra:

Porque el río fluye río abajo a 2 km/h:

Podemos convertir esas rapideces en tiempos usando:

tiempo = distancia / rapidez

(moviéndose 8 km a 4 km/h toma 8/4 = 2 horas, ¿cierto?)

Y sabemos que el tiempo total es de 3 horas:

tiempo total = tiempo río arriba + tiempo río abajo = 3 horas

Pon todo eso junto:

tiempo total = 15/(b−2) + 15/(b+2) = 3 horas

Ahora usamos nuestras habilidades de álgebra para hallar "b".

Primero, deshazte de las fracciones multiplicando por (b−2)(b+2):

3(b−2)(b+2) = 15(b+2) + 15(b-2)

Desarrolla todo:

3(b2−4)= 15b+30 + 15b-30

Trae todo a la izquierda y simplifica:

3b2 - 30b -12 = 0

¡Es una Ecuación Cuadrática! Al resolverla nos da las soluciones:

b = -0.39 ó 10.39 (a 2 decimales)

b =-0.39no tiene sentido para esta pregunta del mundo real, ¡pero b = 10.39 es perfecta!

Respuesta: Rapidez del barco = 10.39 km/h (a 2 decimales)

Y así, el viaje aguas arriba = 15 / (10.39−2) = 1.79 horas = 1 hora 47min

Y el viaje aguas abajo = 15 / (10.39+2) = 1.21 horas = 1 hora 13min

Ejemplo: soluciones de mezcla

Se te ha pedido que proporciones 150 ml de ácido clorhídrico a una concentración del 12%.

químicos

En el gabinete encontrarás:

¿Cuántos ml de cada uno debe usar?

HCl total = HCl en solución al 10% + HCl en solución al 25%

(0.12)(150) = (0.10)(a) + (0.25)(150−a)

Resuelve: 18 = 0.1a + 37.5 − 0.25a

pasa las "a" a la izquierda y el resto a la derecha: 0.25a − 0.1a = 37.5−18

Simplifica: 0.15a = 19.5

a = 19.5/0.15 = 130

Respuesta: 130ml de la solución al 10% y 20ml de la solución al 25%

Nota: tengo una "Animación Interactiva de Mezclas" que también habría servido para responder este ejemplo.