El acertijo de las bolas de billar - Solución

Esta es la solución al acertijo de las bolas de billar.

El acertijo

Tienes 12 bolas de billar del mismo tamaño y aspecto pero una tiene un peso un poco distinto (puede ser más ligera o más pesada).

balanza

Tienes una báscula que da tres posibles resultados:

Izquierda = Derecha
Izquierda > Derecha, o
Izquierda < Derecha

o (o sea, la izquierda y la derecha pesan lo mismo, la izquierda pesa más, o la izquierda pesa menos).

Solo tienes 3 oportunidades para pesar cualquier combinación de bolas usando la báscula.
Averigua qué bola es la que pesa distinto y si pesa más o menos que las demás.

¿Cómo lo puedes hacer?

La solución:

Numera las bolas 1, 2, 3, ... 10, 11, 12

Primero ponlas en 3 grupos: [1, 2, 3 y 4], [5, 6, 7 y 8] y [9,10,11 y 12]

Pesa 1, 2, 3 y 4 contra 5, 6, 7 y 8 con tres resultados posibles::

1. Si pesan lo mismo entonces la bola distinta está en 9,10,11,12, así que pesa 6,7,8 contra 9,10,11 con tres resultados posibles:
	1a	Si 6,7,8 contra 9,10,11 se equilibra, la 12 es la bola distinta. Pésala contra otra para saber si es más pesada o ligera.
	1b	Si 9,10,11 pesa más entonces contiene una bola más pesada. Pesa la 9 contra la 10, si se equilibra 11 es más pesada, si no la que pese más entre la 9 y la 10 es la distinta.
	1b	Si 9,10,11 pesa menos entonces contiene una bola más ligera. Pesa la 9 contra la 10, si se equilibra 11 es más ligera, si no la que pese menos de las dos es la distinta.

2. Si 5,6,7,8 > 1,2,3,4 entonces, o bien 5,6,7,8 contiene una bola más pesada, o bien 1,2,3,4 contiene una bola más ligera. Pesa 1,2,5 contra 3,6,12 con tres resultados posibles:
	2a	Si 1,2,5 contra 3,6,12 se equilibran, entonces la 4 pesa menos o la 7 o la 8 pesa más. Pesa la 7 contra la 8, si se equilibra la 4 es más ligera, si no la más pesada de las dos es la distinta.
	2b	Si 3,6,12 pesa más, entonces la 6 pesa más o la 1 o la 2 pesa menos. Pesa la 1 contra la 2, si se equilibra la 6 es más pesada, si no la más ligera de las dos es la distinta.
	2c	Si 3,6,12 pesa menos, entonces la 3 es más ligera o la 5 es más pesada. Pesa la 3 contra cualquier otra bola que no sea la 5, si se equilibra la 5 es distinta, si no es la 3.

3. Si 1,2,3,4 > 5,6,7,8 entonces, o bien 1,2,3,4 contiene una bola más pesada, o bien 5,6,7,8 contiene una bola más ligera. Pesa 5,6,1 contra 7,2,12 con tres resultados posibles:
	3a	Si 5,6,1 contra 7,2,12 se equilibran, entonces la 8 pesa menos o la 3 o la 4 pesa más. Pesa la 3 contra la 4, si se equilibra la 8 es más ligera, si no la más pesada de las dos es la distinta.
	3b	Si 7,2,12 pesa más, entonces la 2 pesa más o la 5 o la 6 pesa menos. Pesa la 5 contra la 6, si se equilibra la 2 es más pesada, si no la más ligera de las dos es la distinta.
	3c	Si 7,2,12 pesa menos, entonces la 7 es más ligera o la 1 es más pesada. Pesa la 7 contra cualquier otra bola que no sea la 1, si se equilibra la 1 es distinta, si no es la 7.

Acertijo proporcionado por Richard Rider