Ángulos interiores de polígonos
Un ángulo interior es un ángulo dentro de una figura.
Triángulos
Los ángulos interiores de un triángulo suman 180°
 |
 |
90° + 60° + 30° = 180° |
80° + 70° + 30° = 180° |
|
¡En este triángulo es verdad!
|
Vamos a inclinar una línea 10° ... También funciona, porque un ángulo aumentó 10°, pero otro disminuyó 10° |
Cuadriláteros (cuadrados, etc.)
(Un cuadrilátero es una figura de 4 lados) |
 |
90° + 90° + 90° + 90° = 360° |
80° + 100° + 90° + 90° = 360° |
|
Un cuadrado suma 360°
|
Vamos a inclinar una línea 10° ... ¡también suman 360°! |
Los ángulos interiores de un cuadrilátero suman 360° |
|
Porque en un cuadrado hay dos triángulos
| Los ángulos interiores de este triángulo suman 180° (90°+45°+45°=180°) |
 |
... y los de este cuadrado 360° ... ¡porque el cuadrado está hecho de dos triángulos! |
Pentágono
 |
Un pentágono tiene 5 lados, y se puede dividir en tres triángulos, así que ... ... sus ángulos interiores suman 3 × 180° = 540° Y si es regular (todos los ángulos son iguales), cada uno mide 540° / 5 = 108° (Ejercicio: asegúrate de que cada triángulo aquí suma 180°, y comprueba que los ángulos interiores del pentágono suman 540°) |
La regla general
Así que cada vez que añadimos un lado más (de triángulo a cuadrilátero, a pentágono, etc) sumamos otros 180° al total:
| Si es regular... | ||||
| Figura | Lados | Suma de los ángulos interiores |
Forma | Cada ángulo |
|---|---|---|---|---|
| Triángulo | 3 | 180° |  |
60° |
| Quadrilátero | 4 | 360° |  |
90° |
| Pentágono | 5 | 540° |  |
108° |
| Hexágono | 6 | 720° |  |
120° |
| ... | ... | .. | ... | ... |
| Cualquier polígono | n | (n-2) × 180° |  |
(n-2) × 180° / n |
La última línea puede ser un poco difícil de entender, así que vamos a ver un ejemplo.
Ejemplo: ¿Qué pasa con un decágono (10 lados)?
 |
Suma de los ángulos interiores = (n-2) × 180° = (10-2)×180° = 8×180° = 1440°
|
