Teorema de Pitágoras

Hace años, un hombre llamado Pitágoras descubrió un hecho asombroso sobre triángulos:

 

Si el triángulo tiene un ángulo recto (90°)...

... y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces...

... ¡el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos!

El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición formal es:

En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)


Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²):

a2 + b2 = c2

¿Seguro... ?

Veamos si funciona con un ejemplo. Un triángulo de lados "3,4,5" tiene un ángulo recto, así que la fórmula debería funcionar.

Teorema de Pitágoras
Veamos si las áreas son la misma:
32 + 42 = 52

Calculando obtenemos:
9 + 16 = 25


¡sí, funciona!

¿Por qué es útil esto?

Si sabemos las longitudes de dos lados de un triángulo con un ángulo recto, el Teorema de Pitágoras nos ayuda a encontrar la longitud del tercer lado. (¡Pero recuerda que sólo funciona en triángulos rectángulos!)

¿Cómo lo uso?

Escríbelo como una ecuación:
Triángulo abc a2 + b2 = c2

Ahora puedes usar álgebra para encontrar el valor que falta, como en estos ejemplos:

Triángulo rectángulo

a2 + b2 = c2

52 + 122 = c2

25 + 144 = 169

c2 = 169

c = √169

c = 13

Triángulo rectángulo

a2 + b2 = c2

92 + b2 = 152

81 + b2 = 225

Resta 81 a ambos lados

b2 = 144

b = √144

b = 12


¡Y Puedes Demostrarlo Tú Mismo!

Consigue papel y tijeras, y usa la siguiente animación como guía:
  • Dibuja un triángulo rectángulo en el papel, dejando mucho espacio alrededor.
  • Dibuja un cuadrado sobre la hipotenusa (el lado más largo)
  • Dibuja un cuadrado del mismo tamaño en el otro lado de la hipotenusa
  • Dibuja líneas como en la animación, así:
  • Cortar cuadrado
  • Recorta los trozos
  • Colócalos de manera que puedas demostrar que el cuadrado grande tiene la misma área que los cuadrados en los otros lados juntos

Otra Demostración, Muy Simple

Aquí tienes una de las demostraciones más antiguas de que el cuadrado grande tiene la misma área que los otros cuadrados juntos.

Mira la animación, y presta atención cuando se empiecen a mover los triángulos.

Quizás quieras verla varias veces para entender bien lo que pasa.

El triángulo violeta es el importante.

Antes Después

 

También tenemos una demostración sumando las áreas.

Historia Nota histórica: aunque se llama Teorema de Pitágoras, ¡también lo conocían los matemáticos indios, griegos, chinos y babilonios antes de que él viviera!

 

Buscar :: Índice de Temas :: Sobre Nosotros :: Contáctanos :: Cita esta Página :: Privacidad

Copyright © 2011 Disfruta Las Matemáticas.com
Math is Fun Website