Demostración algebraica del teorema de Pitágoras
¿Qué es el teorema de Pitágoras?
Tenemos una página que explica el Teorema de Pitágoras, pero aquí tienes un breve resumen:
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El teorema de Pitágoras dice que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual el cuadrado de c (c²): a2 + b2 = c2 |
Demostración del teorema de Pitágoras usando álgebra
Podemos ver que a2 + b2 = c2 usando el Álgebra
Mira este diagrama... tiene dentro un triángulo "abc" (en realidad tiene cuatro):
Es un gran cuadrado, cada lado mide a+b, así que el área es:
A = (a+b)(a+b)
Ahora sumamos las áreas de los trozos más pequeños:
| Primero, el cuadrado pequeño (inclinado) tiene área | A = c² | |
| Y hay cuatro triángulos, cada uno con área | A =½ab | |
| Así que los cuatro juntos son | A = 4(½ab) = 2ab | |
| Si sumamos el cuadrado inclinado y los 4 triángulos da: | A = c²+2ab |
El área del cuadrado grande es igual al área del cuadrado inclinado y los 4 triángulos. Esto lo escribimos así:
(a+b)(a+b) = c²+2ab
Ahora, vamos a operar a ver si nos sale el teorema de Pitágoras:
| Empezamos con: | (a+b)(a+b) = c²+2ab | |
| Desarrollamos (a+b)(a+b): | a²+2ab+b² = c²+2ab | |
| Restamos "2ab" de los dos lados: | a²+b² = c² | |
| ¡HECHO! |
Ahora vemos por qué funciona el teorema de Pitágoras, o con otras palabras, vemos la demostración del teorema de Pitágoras.
Hay muchas otras demostraciones de este teorema, ¡pero esta funciona muy bien!
