Demostración del Teorema de Pitágoras

¿Qué es el Teorema de Pitágoras?

Tenemos una página que explica el Teorema de Pitágoras, pero aquí tienes un breve resumen:

triángulo abc

El Teorema de Pitágoras dice que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de a (es decir, a×a, que se escribe como a2) más el cuadrado de b (b2) es igual el cuadrado de c (c2):

a2 + b2 = c2

Demostración del Teorema de Pitágoras usando álgebra

Podemos ver que a2 + b2 = c2 usando el Álgebra

Mira este diagrama... tiene dentro un triángulo "abc" (en realidad tiene cuatro):

Cuadrados y Triángulos

Área de todo el cuadrado

Es un gran cuadrado, cada lado mide a+b, así que el área total es:

A = (a+b)(a+b)

Área de los trozos

Ahora sumamos las áreas de los trozos más pequeños:

Primero, el cuadrado pequeño (inclinado) tiene área: c2

Y hay cuatro triángulos, cada uno con área:ab2
Así que los cuatro juntos son:4ab2 = 2ab

Si sumamos el cuadrado inclinado y los 4 triángulos da:A = c2 + 2ab

Ambas áreas deben ser iguales

El área del cuadrado grande es igual al área del cuadrado inclinado y los 4 triángulos. Esto lo escribimos así:

(a+b)(a+b) = c2 + 2ab

Ahora, vamos a reacomodar esto a ver si nos sale el teorema de Pitágoras:

Empezamos con:(a+b)(a+b) = c2 + 2ab
Desarrollamos (a+b)(a+b):a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab
Restamos "2ab" de los dos lados:a2 + b2 = c2

¡LISTO!

Ahora vemos por qué funciona el teorema de Pitágoras, o con otras palabras, vemos la demostración del Teorema de Pitágoras.

¡Esta prueba tiene su origen en China hace más de 2000 años!

Hay muchas otras demostraciones de este teorema, ¡pero esta funciona muy bien!