Demostración algebraica del teorema de Pitágoras

¿Qué es el teorema de Pitágoras?

Tenemos una página que explica el Teorema de Pitágoras, pero aquí tienes un breve resumen:

El teorema de Pitágoras dice que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual el cuadrado de c (c²):

a2 + b2 = c2

Demostración del teorema de Pitágoras usando álgebra

Podemos ver que a2 + b2 = c2 usando el Álgebra

Mira este diagrama... tiene dentro un triángulo "abc" (en realidad tiene cuatro):

Cuadrados y triángulos

Es un gran cuadrado, cada lado mide a+b, así que el área es:

A = (a+b)(a+b)

Ahora sumamos las áreas de los trozos más pequeños:

Primero, el cuadrado pequeño (inclinado) tiene área   A = c²
     
Y hay cuatro triángulos, cada uno con área   A =½ab
Así que los cuatro juntos son   A = 4(½ab) = 2ab
     
Si sumamos el cuadrado inclinado y los 4 triángulos da:   A = c²+2ab

El área del cuadrado grande es igual al área del cuadrado inclinado y los 4 triángulos. Esto lo escribimos así:

(a+b)(a+b) = c²+2ab

Ahora, vamos a operar a ver si nos sale el teorema de Pitágoras:

Empezamos con:   (a+b)(a+b) = c²+2ab
     
Desarrollamos (a+b)(a+b):   a²+2ab+b² = c²+2ab
     
Restamos "2ab" de los dos lados:   a²+b² = c²
     
    ¡HECHO!

Ahora vemos por qué funciona el teorema de Pitágoras, o con otras palabras, vemos la demostración del teorema de Pitágoras.

Hay muchas otras demostraciones de este teorema, ¡pero esta funciona muy bien!

Nota: parte de esta página es por cortesía de WikiBooks
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