Máximo común divisor
Es el mayor número que divide exactamente a dos o más
números.
¡Es lo "máximo" que se puede simplificar fracciones!
Empecemos con un ejemplo ...
Máximo común divisor de 12 y 16
- Encuentra todos los divisores de cada número,
- Encierra en un círculo los divisores comunes,
- Elige el máximo de esos
Entonces ... ¿qué es un "divisor"?
Los divisores (o factores) son números que podemos multiplicar para obtener otro número:
Un número puede tener muchos divisores:
Los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12 ...
... porque 2 × 6 = 12, o 4 × 3 = 12, o
1 × 12 = 12.
(Lee cómo hallar todos los divisores de un número. En nuestro caso no necesitamos los negativos).
¿Qué es un "divisor común"?
Digamos que hemos calculado los divisores de dos números:
Ejemplo: Los divisores de 12 y 30
| Los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12 |
| Los divisores de 30 son 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30 |
Por lo que los divisores comunes son los que se encuentran en ambas listas:
- ¿Te das cuenta que aparecen 1, 2, 3 y 6 en ambas listas?
- Entonces, los divisores comunes de 12 y 30 son: 1, 2, 3 y 6
Es un divisor común cuando es un divisor de dos (o más) números.
Aquí hay otro ejemplo con tres números:
Ejemplo: Los divisores comunes de 15, 30 y 105
| Los divisores de 15 son 1, 3, 5, y 15 |
| Los divisores de 30 son 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30 |
| Los divisores de 105 son 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35 y 105 |
Los divisores que son comunes a los tres números son 1, 3, 5 y 15.
En otras palabras, los divisores comunes de 15, 30 y 105 son 1, 3, 5 y 15
¿Qué es el "máximo común divisor"?
Es simplemente el mayor de los divisores comunes.
En nuestro ejemplo anterior, el mayor de los divisores comunes es 15,
por lo que el máximo común divisor de 15, 30 y 105 es 15
El "máximo común divisor" es el más grande de los divisores comunes (de dos o más números).
¿Para qué sirve?
Una de las cosas más útiles es cuando queremos simplificar una fracción:Ejemplo: ¿Cómo simplificamos 1230 ?
Anteriormente encontramos que los divisores comunes de 12 y 30 son 1,
2, 3 y 6, por lo que el máximo común divisor es 6.
Entonces, el número máximo por el que podemos dividir
12 y 30 exactamente es 6, así:
| ÷ 6 | ||
 |
||
| 1230 | = | 25 |
 |
||
| ÷ 6 | ||
El Máximo común divisor de 12 y 30 es 6.
De modo que 1230 se puede simplificar como 25
Hallar el máximo común divisor
Aquí te muestro tres maneras de hacerlo:
1. Puedes:
- encontrar todos los divisores de ambos números (usa la calculadora para hallar todos los divisores),
- luego encuentra los que son comunes a ambos, y
- luego elige el más grande.
Ejemplo:
| Dos números | Divisores | Divisores comunes | Máximo común divisor | Ejemplo de fracción simplificada |
|---|---|---|---|---|
| 9 y 12 | 9: 1, 3, 9 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12 |
1, 3 | 3 | 912 = 34 |
Otro ejemplo:
| Dos números | Divisores | Divisores comunes | Máximo común divisor | Ejemplo de fracción simplificada |
|---|---|---|---|---|
| 6 y 18 | 6: 1, 2, 3, 6 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18 |
1, 2, 3, 6 | 6 | 618 = 13 |
2. También puedes hallar los divisores primos y combina los que son comunes:
| Dos números | Pensando ... | Máximo común divisor | Ejemplo de fracción simplificada |
|---|---|---|---|
| 24 y 108 | 2 × 2 × 2 × 3 = 24, y 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 108 |
2 × 2 × 3 = 12 | 24108 = 29 |
3. O a veces puedes simplemente jugar con los divisores hasta que lo descubres:
| Dos números | Pensando ... | Máximo común divisor | Ejemplo de fracción simplificada |
|---|---|---|---|
| 9 y 12 | 3 × 3 = 9 y 3 × 4 = 12 | 3 | 912 = 34 |
Pero en ese caso debemos comprobar que hemos encontrado el máximo común divisor.
Calculadora del máximo común divisor
Bien, también hay un método realmente fácil: podemos usar la calculadora del máximo común divisor para hallarlo de forma automática.
Otros nombres
El "Máximo común divisor" a menudo se abrevia como "MCD" y también se conoce como:
- "Máximo factor común" (MFC)"
¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).
