La sucesión de números tetraédricos

Es fácil entender la sucesión de números tetraédricos si piensas en un montón de canicas en forma de tetraedro.

Sólo hay que contar cuántas nos hacen falta para llegar a una cierta altura.

  • Para altura=1 sólo te hace falta una canica
  • Para altura=2, te hacen falta 4 canicas (1 encima y 3 debajo)
  • Para altura=3 te hacen falta 10 canicas.
  • Para altura=4 te hacen falta 20 canicas.
  • ¿Cuántas para altura=5 (como en el dibujo) ... ?
   

Números triangulares y números tetraédricos

Cada nivel en el tetraedro de canicas es un elemento de la sucesión de números triangulares (1, 3, 6, etc). Y tanto los números triangulares como los tetraédricos están en el triángulo de Pascal.

Esta tabla da los valores de los primeros niveles:

n Número triangular Número Tetraédrico
(Altura) (Canicas en el nivel) (Canicas en total)
1 1 1
2 3 4
3 6 10
4 10 20
5 15 35
6 21 56

Si miras bien los números de arriba verás algo interesante: si tomas uno de ellos y le sumas el número que está debajo a la izquierda, sale el número siguiente (por ejemplo 6+4=10).

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