Cubos y raíces cúbicas

Para entender las raíces cúbicas, primero tienes que entender los cubos...

Cómo calcular el cubo de un número

Para hacer el cubo de un número, sólo multiplícalo 3 veces ...

Ejemplo: ¿Cuánto es 3 al cubo?


3 al cubo = cubo 3x3x3 = 3 × 3 × 3 = 27

Nota: escribimos "3 al cubo" así: 33
(el "3" pequeño dice que el número se multiplica tres veces)

Algunos cubos más

4 al cubo = 43 = 4 × 4 × 4 = 64
5 al cubo = 53 = 5 × 5 × 5 = 125
6 al cubo = 63 = 6 × 6 × 6 = 216

Raíz cúbica

La raíz cúbica va en la otra dirección:

3 al cubo es 27, así que la raíz cúbica de 27 es 3

3 dirección de la raíz cúbica 27

La raíz cúbica de un número es ...
... el valor exacto que, al elevarlo al cubo, da el número original.

La raíz cúbica de 27 es ...
... 3, porque cuando hacemos el cubo de 3 nos da 27.

raíz de árbol

Nota: cuando veas una "raíz" piensa:

"conozco el árbol, pero ¿cuál es la raíz que lo ha producido?"

En este caso el árbol es "27", y la raíz cúbica es "3".

Aquí tienes más cubos y raíces cúbicas:

4
 
64
5
 
125
6
 
216

Ejemplo: ¿Cuál es la raíz cúbica de 125?

Bueno, acabamos de ver que 125 = 5 × 5 × 5 (si multiplicas 5 tres veces sale 125) ...

... así que la respuesta es 5

El símbolo de la raíz cúbica

símbolo raíz cúbica

Este es el símbolo especial para "raíces cúbicas", es el símbolo "radical" (el de las raíces cuadradas) con un tres pequeño encima para indicar que es una raíz cúbica.

Se usa así: raíz cúbica de 27 = 3 (se lee "la raíz cúbica de 27 es igual a 3")

 

También puedes hacer la raíz cúbica de números negativos

Mira esto:

Si haces el cubo de 5 sale 125:   5 × 5 × 5 = 125
     
Si haces el cubo de -5 sale -125:   -5 × -5 × -5 = -125

Así que la raíz cúbica de -125 es -5

Cubos perfectos

Los cubos perfectos son los cubos de los números enteros:

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 etc.
Cubos perfectos: 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331 1728 2197 2744 3375 ...

Es fácil calcular la raíz cúbica de un cubo perfecto, pero es muy difícil calcular otras raíces cúbicas.

Ejemplo: ¿cuál es la raíz cúbica de 30?

Bueno, 3 × 3 × 3 = 27 y 4 × 4 × 4 = 64, así que adivinamos que la respuesta está entre 3 y 4.

  • Probamos con 3.5: 3.5 × 3.5 × 3.5 = 42.875
  • Probamos con 3.2: 3.2 × 3.2 × 3.2 = 32.768
  • Probamos con 3.1: 3.1 × 3.1 × 3.1 = 29.791

Nos vamos acercando, pero despacito ... ahora saco la calculadora, ella me dice:

3.1072325059538588668776624275224

... pero las cifras siguen y siguen sin que haya ningún patrón. ¡Así que la respuesta de la calculadora sólo es una aproximación !

(Sigue leyendo: este tipo de números se llaman radicales, son un tipo especial de números irracionales)

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