Números irracionales
Un número irracional es un número que no se puede escribir en fracción
Irracional quiere decir no Racional
Veamos qué hace que un número sea racional o irracional ...
Números racionales
Un número racional se puede escribir como una relación de dos números enteros (es decir, una fracción simple).
Ejemplo: 1.5 es racional, porque se puede escribir como la fracción 3/2
Ejemplo: 7 es racional, porque se puede escribir como la fracción 7/1
Ejemplo 0.333... (3 periódico) también es racional, porque se puede escribir como la fracción 1/3
Números irracionales
Pero algunos números no se pueden escribir como una razón de dos enteros ...
... se llaman números irracionales.
Ejemplo: π (Pi) es un famoso número irracional.
π = 3.1415926535897932384626433832795... (y más)
No podemos escribir una fracción simple que sea igual a Pi.La aproximación popular de 22/7 = 3.1428571428571...se acerca pero no es correcta.
Otra pista es que el decimal continúa indefinidamente sin repetirse.
No se puede escribir como fracción
Se llama irracional porque no se puede escribir en forma de razón (o fracción), ¡no porque esté loco!
Entonces podemos saber si es Racional o Irracional tratando de escribir el número como una fracción simple.
Ejemplo: 9.5 se puede escribir como una fracción simple como esta:
9.5 = 192
Entonces es un número racional (y por lo tanto no es irracional)
Aquí tienes más ejemplos:
| Número | En fracción | ¿Racional o irracional? |
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|---|---|---|---|---|
| 1.75 | 74 | Racional | ||
| .001 | 11000 | Racional | ||
| √2 (raíz cuadrada de 2) |
? | ¡Irracional! |
Raíz cuadrada de 2
Veamos la raíz cuadrada de 2 más de cerca.
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Cuando dibujamos un cuadrado de tamaño "1", ¿Cuál es la distancia a través de la diagonal? |
La respuesta es la raíz cuadrada de 2, que es 1.4142135623730950...(etc)
Pero no es un número como 3, o cinco tercios, ni nada por el estilo
...
... de hecho, no podemos escribir la raíz cuadrada
de 2 usando una razón de dos números
... Te explico porqué en la página ¿Es
irracional?,
... y así sabemos que es un número irracional
Números irracionales famosos
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Pi es un número irracional famoso. Se han calculado más de un millón de cifras decimales y sigue sin repetirse. Los primeros son estos: 3.1415926535897932384626433832795 (y sigue...) |
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El número e (el número de Euler) es otro número irracional famoso. Se han calculado muchas cifras decimales de e sin encontrar ningún patrón. Los primeros decimales son: 2.7182818284590452353602874713527 (y sigue...) |
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La razón de oro es un número irracional. Sus primeros dígitos son: 1.61803398874989484820... (y más...) |
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Muchas raíces cuadradas, cúbicas, etc. también son irracionales. Ejemplos:
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Pero √4 = 2, y √9 = 3 ...
... así que no todas las raíces son irracionales.
Nota sobre la multiplicación de números irracionales
Observa esto:
- π × π = π2 es irracional
- Pero √2 × √2 = 2 es racional
Así que ten cuidado ... ¡el resultado de multiplicar números irracionales puede resultar en un número racional!
Datos curiosos ...
Aparentemente Hipaso (un estudiante de Pitágoras) descubrió los números irracionales intentando escribir la raíz de 2 en forma de fracción (se cree que usando geometría). Pero en su lugar demostró que no se puede escribir como fracción, así que es irracional.Pero Pitágoras no podía aceptar que existieran números irracionales, porque creía que todos los números tienen valores perfectos. Como no pudo demostrar que los "números irracionales" de Hipaso no existían, ¡tiraron a Hipaso por la borda y se ahogó!
¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).
