Pi (π)

pi, círculo, diámetro

 

Dibuja un círculo con un diámetro (a lo largo del círculo) de 1

Entonces la circunferencia (todo el camino alrededor del círculo) mide 3.14159265... un número que se conoce como Pi

 

Pi se escribe comúnmente usando el símbolo griego π

circunferencia, diámetro, radio

La definición de π es:

La circunferencia
dividida por el diámetro
de un círculo.

La circunferencia dividida por el diámetro de un círculo siempre es π. ¡No importa cuán grande o pequeño sea el círculo!

pi, círculo, diámetro

 

Para ayudarte a recordar qué es π ... simplemente haz este dibujo.

Encuentra el valor de Pi por cuenta propia

Dibuja un círculo o usa algo circular como un plato.

Mide alrededor del borde (la circunferencia):

plato con circunferencia 82
Yo medí 82 cm

Mide a través del círculo pasando por el centro (el diámetro):

diámetro de un plato
Yo medí 26 cm

Divide:

82 cm / 26 cm = 3.1538...

Eso está bastante cerca de π. ¿Quizás si midiera con más precisión?

Usando Pi

Podemos usar π para encontrar cuánto mide una circunferencia cuando conocemos el diámetro

Circunferencia = π × Diámetro

Ejemplo: Caminas alrededor de un círculo que tiene un diámetro de 100m, ¿cuánto has caminado?

pi, círculo, diámetro 100m

Distancia caminada = Circunferencia
 = π × 100 m
  = 314.159... m
 = 314 m (redondeado a m)

También podemos usar π para encontrar un Diámetro cuando conocemos la Circunferencia

Diámetro = Circunferencia / π

pipa y corona circular

Ejemplo: Jorge midió 94 mm alrededor del exterior de una tubería ... ¿cuál es su diámetro?

Diámetro = Circunferencia / π
 = 94 mm / π
  = 29.92... mm
 = 30 mm (redondeado a mm)

Radio

El radio es la mitad del diámetro, por lo que también podemos decir:

radio = 1, media circunferencia = pi

 

Para un círculo con un radio de 1

La distancia a la mitad del círculo es π = 3.14159265...

Dígitos

π es aproximadamente igual a:

3.14159265358979323846…

Las cifras siguen y siguen sin un patrón.

π se ha calculado con cincuenta billones de lugares decimales y todavía no hay un patrón en los dígitos.

Aproximación

Una aproximación rápida y sencilla para π es 22/7

22/7 = 3.1428571...

Pero como puede ver, 22/7 no es el valor exacto. De hecho, π no es igual a la razón de dos números cualesquiera, lo que lo convierte en un número irracional.

 

Una muy buena aproximación que se equivoca en menos de una diezmillonésima parte es:

355/113 = 3.1415929...
(puedes pensar en "113355", barra en el medio "113/355", luego gira "355/113")

Resumen:

22/7 = 3.1428571...
355/113 = 3.1415929...
π = 3.14159265...

Para recordar los dígitos

Normalmente solo recuerdo "3.14159", pero también puedes contar las letras de:

"Fue a casa y buscó caramelos de fresca menta muy ricos."
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5

Los primeros 100 decimales

Aquí está π con sus primeros 100 dígitos después del punto decimal:

3.14159265358979323846264338327950288
4197169399375105820974944592307816
4062862089986280348253421170679...

 

Calculando Pi por tu cuenta

Hay muchos métodos especiales que se utilizan para calcular π y aquí hay uno que puedes probar tú mismo: se llama serie de Nilakantha (en honor a un matemático indio que vivió en los años 1444–1544).

Continúa para siempre y tiene este patrón:

3 + 4 2×3×4 4 4×5×6 + 4 6×7×8 4 8×9×10 + ...

(Observa el patrón +  y también el patrón de números debajo de las líneas).

Da estos resultados:

Término Resultado (a 12 decimales)
1 3
2 3.166666666667
3 3.133333333333
4 3.145238095238
... ... etc! ...

Consigue una calculadora (o utiliza una hoja de cálculo) y mira si puedes obtener mejores resultados.

 

globos

Día de Pi

El Día del Pi se celebra el 14 de marzo. Marzo es el tercer mes, por lo que parece 3/14 (ya que en algunos países se escriben las fechas en formato mes/día.

 

¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).

 
Actividad: Aproxima el valor de Pi