Ecuaciones Diofantinas
También conocidas como Ecuaciones Diofánticas o Ecuaciones de Diofanto
Solo los números enteros, por favor.
Diofanto de Alejandría
¿Podemos resolver una ecuación usando solo números enteros?
Estas son las ecuaciones más populares de este tipo para resolver:
Cada una es como intentar resolver un rompecabezas.
De hecho, muchas pueden resolverse por prueba y error, ya sea con lápiz y papel o usando una computadora.
Ecuaciones Diofánticas Lineales
Son de este tipo:
ax + by = c
A veces pueden resolverse.
Consulta Ecuaciones Diofánticas Lineales para aprender más.
Tríos Pitagóricos
Los Tríos Pitagóricos son las soluciones enteras del famoso Teorema de Pitágoras x2 + y2 = z2
Ejemplo: el triángulo 3, 4, 5
32 + 42 = 52
Así que 3, 4 y 5 son soluciones enteras de x2 + y2 = z2
¿Puedes encontrar otras soluciones enteras? La página Ternas Pitagóricas habla de todas ellas. ¡Pero intenta encontrar algunas tú mismo primero!
Potencias de 3 o más
¿Podemos resolver la misma ecuación pero con potencias de 3 o más?
¿ x3 + y3 = z3 ?
¿ xn + yn = zn (para n>2) ?
En 1637 Fermat pensó que era imposible, y se conoció como el Último Teorema de Fermat. Tras más de 350 años de intentos por parte de matemáticos, finalmente fue demostrado en 1995 por Andrew Wiles usando técnicas avanzadas de teoría de números. Impresionante.
Así que no existen soluciones enteras no nulas para xn + yn = zn con n>2.
Números Taxicab (Números de Taxi)
Ramanujan
Una historia de GH Hardy sobre una visita al famoso Ramanujan:
Había viajado en el taxi número 1729, y comenté que el número parecía bastante aburrido.... “No”, respondió, “es un número muy interesante: es el número más pequeño que puede expresarse como la suma de dos cubos de dos maneras diferentes”.
Lo cual puede escribirse así:
w3 + x3 = y3 + z3
Tenía razón, porque:
13 + 123 = 93 + 103 = 1729
¡El siguiente Número Taxi es muchísimo mayor!
Otros Tipos
Existen muchos otros tipos de Ecuaciones Diofánticas y cada una es un viaje interesante a su manera.
