Un experimento con 2 dados
Lancemos dos dados y sumemos las puntuaciones ...
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Necesitarás:
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El dado común tiene seis caras:
Por lo general, llamamos a las caras 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
Lanzar dos dados y sumar las puntuaciones ...
Ejemplo: cuando un dado muestra 2 y el otro muestra 6, la puntuación total es 2 + 6 = 8
Pregunta: ¿Puede obtener un total de 8 de otra manera?
¿Qué pasa con 6 + 2 = 8 (al revés), ¿esto se cuenta como una manera diferente?
¡Sí! Porque los dos dados son diferentes.
Ejemplo: imagina que un dado es de color rojo y el otro es de color azul.
Hay dos posibilidades:
Entonces 2 + 6 y 6 + 2 son diferentes.
Y puedes obtener 8 con otros números, como 3 + 5 = 8 y 4 + 4 = 8
Mínimo, máximo y más probable
Antes de comenzar, pensemos en lo que podría suceder.
Pregunta: Si lanzas dos dados y sumas el resultado:
- 1. ¿Cuál es la menor puntuación posible?
- 2. ¿Cuál es la mayor puntuación posible?
- 3. ¿Cuál cree que es la puntuación más probable?
- 1. La puntuación mínima posible debe ser 1 + 1 = 2
- 2. La mayor puntuación posible debe ser 6 + 6 = 12
- 3. La puntuación más probable es ... ???
¿Son todos igualmente probables? ¿O algo sucederá con más frecuencia?
Para ayudar a responder la tercera pregunta, intentemos un experimento.
El experimento
Tira dos dados juntos 108 veces,
suma
los puntajes cada vez,
registra
los puntajes en una tabla de conteo.
¿Por qué 108? Parece un número extraño para elegir. Te lo explicaré más tarde.
Puedes registrar los resultados en esta tabla usando marcas de conteo:
| Puntuaciones sumadas |
Cuenta | Frecuencia |
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 | ||
| 5 | ||
| 6 | ||
| 7 | ||
| 8 | ||
| 9 | ||
| 10 | ||
| 11 | ||
| 12 | ||
| Frecuencia total = | 108 |
¡OK, vamos a ello!
... ...
... ...
Ahora dibuja un gráfico de barras para ilustrar tus resultados.
Puedes hacer el tuyo.
O puedes usar las Gráficas de datos (barra, línea y pastel) e imprimirlas.
Tal vez obtengas algo como esto:
- ¿Todas las barras tienen la misma altura?
- ¿Si no, por qué no?
Entonces, ¿por qué obtuvimos esa forma?
La explicación es simple:
- Solo hay una forma de obtener un total de 2 (1 + 1),
- pero hay seis formas de obtener un total de 7 (1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2 y 6 + 1)
Aquí
hay una tabla de todos los posibles resultados y los totales. También he mostrado lo que suma 7
en negrita.
| Puntuación en un dado | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||
Puntuación en el otro dado |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
Puedes ver que solo hay una forma de obtener 2, hay 2 formas de obtener 3, y así sucesivamente.
Vamos a contar las formas de obtener cada total y ponerlos en una tabla:
| Puntaje total | Número de formas de obtener puntaje |
| 2 | 1 |
| 3 | 2 |
| 4 | 3 |
| 5 | 4 |
| 6 | 5 |
| 7 | 6 |
| 8 | 5 |
| 9 | 4 |
| 10 | 3 |
| 11 | 2 |
| 12 | 1 |
| Total = 36 |
¿Puedes ver la simetría en esta tabla?
- 2 y 12 tienen el mismo número de maneras = 1 cada uno
- 3 y 11 tienen el mismo número de maneras = 2 cada uno
- 4 y 10 tienen el mismo número de maneras = 3 cada uno
- 5 y 9 tienen el mismo número de maneras = 4 cada uno
- 6 y 8 tienen el mismo número de maneras = 5 cada uno
108 lanzamientos
Bien, ¿por qué 108 lanzamientos? Bueno, 36 lanzamientos no son suficientes para obtener buenos resultados, 360 lanzamientos es genial, pero lleva mucho tiempo. Entonces 108 (que son 3 lotes de 36) parece adecuado.
Así que multipliquemos todos estos números por 3 para que coincidan con nuestro total de 108:
| Puntaje total | Número de formas de obtener puntaje |
| 2 | 3 |
| 3 | 6 |
| 4 | 9 |
| 5 | 12 |
| 6 | 15 |
| 7 | 18 |
| 8 | 15 |
| 9 | 12 |
| 10 | 9 |
| 11 | 6 |
| 12 | 3 |
| Total = 108 |
Esos son los valores teóricos, a diferencia de los experimentales que obtuviste de tu experimento.
Los valores teóricos se ven así en un gráfico de barras:
¿Cómo se comparan esos resultados teóricos con sus resultados experimentales?
Este gráfico y tu gráfico deberían ser bastante similares, pero es probable que no sean exactamente iguales, ya que tu experimento se basó en el azar y la cantidad de veces que lo hiciste fue bastante pequeña.
Si hiciste el experimento muchas veces, deberías obtener resultados mucho más cercanos a los teóricos.
Y, por cierto, ahora hemos respondido la pregunta desde casi el comienzo del experimento:
¿Cuál es la puntuación total más probable?
- 7 tiene la barra más alta, por lo que 7 es la puntuación total más probable.
Oye, ¿será por eso que la gente habla de que el 7 es de la suerte ...?
Probabilidad
En la página de Probabilidad hallarás la siguiente fórmula:
Probabilidad de que suceda un evento = Número de formas en las que puede sucederNúmero total de resultados
Ejemplo: probabilidad de 2
Sabemos que hay 36 resultados posibles.
Y solo hay una forma de obtener una puntuación total de 2.
Entonces, la probabilidad de obtener 2 es:
Probabilidad de un 2 = 1 36
Si hacemos eso para cada puntaje nos da:
| Puntaje total | Probabilidad |
| 2 | 1/36 |
| 3 | 2/36 |
| 4 | 3/36 |
| 5 | 4/36 |
| 6 | 5/36 |
| 7 | 6/36 |
| 8 | 5/36 |
| 9 | 4/36 |
| 10 | 3/36 |
| 11 | 2/36 |
| 12 | 1/36 |
| Total = 1 |
La suma de todas las probabilidades es 1
Para cualquier experimento:
La suma de las probabilidades de todos los resultados posibles es siempre igual a 1
