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Probabilidad


Muchos eventos no se pueden predecir con total certeza. Lo mejor que podemos decir es qué tan probable es que sucedan, usando la idea de probabilidad.

Lanzar una moneda

cara y cruz en una moneda

Cuando se lanza una moneda, hay dos resultados posibles:

Y también:

Nota: las dos caras de una moneda reciben muchos nombres, variando de país a país. Águila y Sello, Águila y Sol, Cara y Cruz y Cara y Escudo son algunos ejemplos.


Lanzamiento de dados

par de dados

Cuando se lanza un solo dado, hay seis resultados posibles: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

La probabilidad de cualquiera de ellos es 16

Probabilidad

En general:

Probabilidad de que ocurra un evento =

Número de formas en que puede sucederNúmero total de resultados posibles

 

Ejemplo: las posibilidades de obtener un "4" con un dado

Número de formas en que puede suceder: 1 (solo hay 1 cara con un "4")

Número total de resultados: 6 (hay 6 caras en total)

Entonces la probabilidad = 16

Ejemplo: hay 5 canicas en una bolsa: 4 son azules y 1 es roja. ¿Cuál es la probabilidad de que se recoja una canica azul?

Número de formas en que puede suceder: 4 (hay 4 azules)

Número total de resultados: 5 (hay 5 canicas en total)

Entonces la probabilidad = 4 5 = 0.8

Línea de Probabilidad

Podemos mostrar la probabilidad en una Línea de Probabilidad:

línea de probabilidad

La probabilidad siempre está entre 0 y 1

La probabilidad es solo una guía

La probabilidad no nos dice exactamente qué sucederá, es solo una guía.

Ejemplo: al lanzar una moneda 100 veces, ¿cuántas Caras caerán?

La probabilidad nos dice que Cara tiene una probabilidad de ½, entonces podemos esperar 50 Caras.

Pero cuando realmente lo intentemos podríamos obtener 48 Caras, o 55 Caras... o cualquier cosa realmente, pero en la mayoría de los casos será un número cercano a 50.

Puedes buscar más temas en nuestro Índice de Probabilidad.

Definiciones

Algunas palabras tienen un significado especial en Probabilidad:

Experimento: un procedimiento repetible con un conjunto de resultados posibles.

un dado

Ejemplo: lanzar dados

Podemos lanzar los dados una y otra vez, por lo que es repetible.

El conjunto de posibles resultados de cualquier lanzamiento es {1, 2, 3, 4, 5, 6}

 

Resultado: un posible resultado de un experimento.

un dado

Ejemplo


Que caiga un "6" al lanzar un dado.

 

Ensayo o prueba: Realización única de un experimento.

head tails coin

Ejemplo: Realicé un experimento de lanzamiento de moneda. Tras cuatro ensayos (lanzamientos), obtuve estos resultados:

 

Resultado Ensayo Ensayo Ensayo Ensayo
Cara
Escudo


Tres ensayos tuvieron el resultado "Cara" y un ensayo tuvo el resultado "Escudo".

Espacio muestral: todos los resultados posibles de un experimento.

Corazones

Ejemplo: elegir una carta de un mazo

Hay 52 cartas en un mazo (sin incluir comodines)

Entonces el espacio muestral son las 52 cartas posibles: {As de Corazones, el 2 de Corazones, el 3 de Corazones, etc ...}

 

El espacio muestral se compone de sucesos (también llamados sucesos elementales o muestras):

Suceso: solo uno de los posibles resultados

Ejemplo: mazo de cartas

  • El 5 de Espadas es un suceso elemental
  • el rey de corazones es un suceso elemental
"Rey" no es un  suceso elemental. Hay 4 Reyes, por lo que hay 4 diferentes sucesos.

single die

Ejemplo: lanzar dados

Hay 6 sucesos diferentes en el espacio muestral.

probability sample space

 

Evento: uno o más resultados de un experimento

Ejemplos de eventos:


Un evento puede ser un solo resultado.
  • Obtener Escudo al lanzar una moneda es un evento
  • Lanzar un "5" es un evento.
Un evento puede incluir varios resultados:
  • Elegir un "Rey" de una baraja de cartas (cualquiera de los 4 Reyes)
  • Lanzar un "número par" (2, 4 o 6) es un evento

 

Oye, usemos las palabras anteriores para que te acostumbres a ellas:

pair of dice

Ejemplo: Alex quiere ver cuántas veces caen "dobles" al lanzar 2 dados.

El espacio muestral son todos los resultados posibles (36 sucesos):

{1,1} {1,2} {1,3} {1,4} ... {6,3} {6,4} {6,5} {6,6}

 

El evento que Alex está buscando es un "doble", donde ambos dados tienen el mismo número. Se compone de estos 6 sucesos:

{1,1} {2,2} {3,3} {4,4} {5,5} y {6,6}

 

Estos son los resultados de Alex:

Experimento ¿Son dobles?
{3,4} No
{5,1} No
{2,2}
{6,3} No
... ...

 

Después de 100 experimentos, Alex tuvo 19 eventos "dobles" ... ¿eso se asemeja a tus predicciones?

 

¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).

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