Resolver Triángulos LAL

"LAL" significa "Lado, Ángulo, Lado"

Triángulo LAL

"LAL" es cuando conocemos dos lados y el ángulo entre ellos.

Para resolver un triángulo LAL

Ejemplo 1

ejemplo triángulo LAL

En este triángulo conocemos:

 

Para resolver el triángulo necesitamos encontrar el lado a y los ángulos B y C.

Usa la Ley de los Cosenos para encontrar primero el lado a:

a2 = b2 + c2 − 2bc cosA

a2 = 52 + 72 − 2 × 5 × 7 × cos(49°)
a2 = 25 + 49 − 70 × cos(49°)
a2 = 74 − 70 × 0.6560...
a2 = 74 − 45.924... = 28.075...
a = √28.075...
a = 5.298...
a = 5.30 a 2 decimales

 

Ahora usamos La ley de los Senos para encontrar el más pequeño de los otros dos ángulos.

¿Por qué el ángulo más pequeño? Porque la función seno inversa da respuestas inferiores a 90° incluso para ángulos mayores de 90°. Al elegir el ángulo más pequeño (un triángulo no tendrá dos ángulos mayores que 90°) evitamos ese problema.

Nota: el ángulo más pequeño es el que está frente al lado más corto.

 
Elige el ángulo B:

sin B / b = sin A / a

sin B / 5 = sin(49°) / 5.298...

¿Notaste que no usamos a = 5.30? Ese número se redondea a 2 decimales. Es mucho mejor usar el número no redondeado 5.298 ... que aún debería estar en nuestra calculadora desde el último cálculo.

sin B = (sin(49°) × 5) / 5.298...
sin B = 0.7122...
B = sin−1(0.7122...)
B = 45.4° a 1 decimal

 

Ahora encontramos el ángulo C usando que 'los ángulos de un triángulo suman 180°':

C = 180° − 49° − 45.4°
C = 85.6° a 1 decimal

 

Ahora hemos resuelto completamente el triángulo, es decir, hemos encontrado todos sus ángulos y lados.

 

Ejemplo 2

ejemplo triángulo LAL

Este también es un triángulo LAL.

En primer lugar, encontraremos r usando la Ley de Cosenos:

r2 = p2 + q2 − 2pq cos R

r2 = 6.92 + 2.62 − 2 × 6.9 × 2.6 × cos(117°)
r2 = 47.61 + 6.76 − 35.88 × cos(117°)
r2 = 54.37 − 35.88 × (−0.4539...)
r2 = 54.37 + 16.289... = 70.659...
r = √70.659...
r = 8.405... = 8.41 a 2 decimales

 

Ahora para la Ley de los Senos.

¿Elegiremos el ángulo más pequeño? ¡No tenemos que hacerlo! El ángulo R es mayor de 90°, por lo que los ángulos P y Q deben ser menores de 90°.

 

sin P / p = sin R / r

sin P / 6.9 = sin(117°) / 8.405...
sin P = ( sin(117°) × 6.9 ) / 8.405...
sin P = 0.7313...
P = sin−1(0.7313...)
P = 47.0° a 1 decimal

 

Ahora encontramos el ángulo Q usando que 'los ángulos de un triángulo suman 180°':

Q = 180° − 117° − 47.0°
Q = 16.0° a 1 decimal

Dominar esta habilidad necesita mucha práctica, así que ...

¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).