Resolver Triángulos LAL
"LAL" significa "Lado, Ángulo, Lado"
"LAL" es cuando conocemos dos lados y el ángulo entre ellos. |
Para resolver un triángulo LAL
- usa La Ley de Cosenos para hallar el lado desconocido,
- luego usa La Ley de Senos para encontrar el más pequeño de los otros dos ángulos.,
- usa que los tres ángulos suman 180° para hallar el último ángulo
Ejemplo 1
En este triángulo conocemos:
- ángulo A = 49°
- b = 5
- y c = 7
Para resolver el triángulo necesitamos encontrar el lado a y los ángulos B y C.
Usa la Ley de los Cosenos para encontrar primero el lado a:
a2 = b2 + c2 − 2bc cosA
¿Por qué el ángulo más pequeño? Porque la función seno inversa da respuestas inferiores a 90° incluso para ángulos mayores de 90°. Al elegir el ángulo más pequeño (un triángulo no tendrá dos ángulos mayores que 90°) evitamos ese problema.
Nota: el ángulo más pequeño es el que está frente al lado más corto.
Elige el ángulo B:
sin B / b = sin A / a
¿Notaste que no usamos a = 5.30? Ese número se redondea a 2 decimales. Es mucho mejor usar el número no redondeado 5.298 ... que aún debería estar en nuestra calculadora desde el último cálculo.
Ahora encontramos el ángulo C usando que 'los ángulos de un triángulo suman 180°':
Ahora hemos resuelto completamente el triángulo, es decir, hemos encontrado todos sus ángulos y lados.
Ejemplo 2
Este también es un triángulo LAL.
En primer lugar, encontraremos r usando la Ley de Cosenos:
r2 = p2 + q2 − 2pq cos R
¿Elegiremos el ángulo más pequeño? ¡No tenemos que hacerlo! El ángulo R es mayor de 90°, por lo que los ángulos P y Q deben ser menores de 90°.
sin P / p = sin R / r
Ahora encontramos el ángulo Q usando que 'los ángulos de un triángulo suman 180°':
Dominar esta habilidad necesita mucha práctica, así que ...
¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).