Resolver Triángulos LAL
"LAL" significa "Lado, Ángulo, Lado"
"LAL" es cuando conocemos dos lados y el ángulo entre ellos. |
Para resolver un triángulo LAL
- usa La Ley de Cosenos para hallar el lado desconocido,
- luego usa La Ley de Senos para encontrar el más pequeño de los otros dos ángulos.,
- usa que los tres ángulos suman 180° para hallar el último ángulo
Ejemplo 1
En este triángulo conocemos:
- ángulo A = 49°
- b = 5
- y c = 7
Para resolver el triángulo necesitamos encontrar el lado a y los ángulos B y C.
Usa la Ley de los Cosenos para encontrar primero el lado a:
a2 = b2 + c2 − 2bc cosA
Ahora usamos La ley de los Senos para encontrar el más pequeño de los otros dos ángulos.
¿Por qué el ángulo más pequeño? Porque la función seno inversa da respuestas inferiores a 90° incluso para ángulos mayores de 90°. Al elegir el ángulo más pequeño (un triángulo no tendrá dos ángulos mayores que 90°) evitamos ese problema.
Nota: el ángulo más pequeño es el que está frente al lado más corto.
Elige el ángulo B:
sin B / b = sin A / a
¿Notaste que no usamos a = 5.30? Ese número se redondea a 2 decimales. Es mucho mejor usar el número no redondeado 5.298 ... que aún debería estar en nuestra calculadora desde el último cálculo.
Ahora encontramos el ángulo C usando que 'los ángulos de un triángulo suman 180°':
Ahora hemos resuelto completamente el triángulo, es decir, hemos encontrado todos sus ángulos y lados.
Ejemplo 2
Este también es un triángulo LAL.
En primer lugar, encontraremos r usando la Ley de Cosenos:
r2 = p2 + q2 − 2pq cos R
Ahora para la Ley de los Senos.
¿Elegiremos el ángulo más pequeño? ¡No tenemos que hacerlo! El ángulo R es mayor de 90°, por lo que los ángulos P y Q deben ser menores de 90°.
sin P / p = sin R / r
Ahora encontramos el ángulo Q usando que 'los ángulos de un triángulo suman 180°':
Dominar esta habilidad necesita mucha práctica, así que ...
¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).