Variables con exponentes
Cómo multiplicarlas y dividirlas
¿Qué es una variable con un exponente?
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Una variable es un símbolo para un número cuyo valor todavía no conocemos. Típicamente es una letra como x o y. Un exponente (como el 2 en x2) indica cuántas veces se usa la variable en una multiplicación. |
Ejemplo: y2 = yy
Esto significa y multiplicada por y, porque en Álgebra poner dos letras juntas significa multiplicarlas.
Igualmente z3 = zzz y x5 = xxxxx y así sucesivamente.
Exponentes 1 y 0
Exponente 1
Si el exponente es 1, la variable está sola (por ejemplo x1 = x)
Normalmente no escribimos el "1", pero a veces ayuda recordar que x también es x1
Exponente 0
Si el exponente es 0, entonces no estás multiplicando nada y la respuesta es sólo "1" (por ejemplo y0 = 1)
Se forma este bonito patrón:
- y3 = yyy
- y2 = yy
- y1 = y
- y0 = 1
Multiplicar variables con exponentes
Entonces, ¿cómo multiplicas esto?
(y2)(y3)
Sabemos que y2 = yy, y y3 = yyy así que lo escribimos todo:
y2 y3 = yyyyy
Eso son 5 "y"s multiplicadas juntas, así que el nuevo exponente es 5:
y2 y3 = y5
¿Pero para qué contar las "y"s cuando los exponentes ya nos dicen cuántas hay?
Los exponentes nos dicen que hay dos "y"s multiplicadas por 3 "y"s que hacen un total de 5 "y"s:
y2 y3 = y2+3 = y5
¡Así que el método más simple es sumar los exponentes!
(Nota: esa es sólo una de las Leyes de los Exponentes)
Variables mezcladas
Si tienes una mezcla de variables, solo suma los exponentes de cada una, así (pulsa el botón):
Con constantes
Normalmente habrá constantes (números como 3, 2.9, ½, etc.) mezclados también.
¡No te preocupes! sólo multiplica las constantes por separado y pon en resultado en la respuesta:
(Nota: he usado "·" para indicar la multiplicación. En álgebra no nos gusta usar "×" porque se parece a la letra "x")
Aquí tienes un ejemplo más complicado con constantes y exponentes:
Exponentes negativos
¡Los exponentes negativos quieren decir dividir!
| x-1 = 1x | x-2 = 1x2 | x-3 = 1x3 | y así sucesivamente ... |
¡Acostúmbrate a esta idea, es muy importante y útil!
Dividir
Ahora quita las "y" que coincidan tanto arriba como abajo (porque yy = 1)
Y nos queda: yAsí que las 3 "y" sobre la línea se reducen por las 2 "y" de abajo, dejando solo 1 "y":
y3y2 = yyyyy = y3−2 = y1 = y
O también podríamos haberlo hecho así:
y3y2 = y3y-2 = y3−2 = y1 = y
¡Así que... solo resta los exponentes de las variables por las que estamos dividiendo!
Aquí tienes una demostración más grande que incluye varias variables:
¡Las "z" se cancelaron por completo! (Lo cual tiene sentido, porque z2/z2 = 1).
Para ver qué está pasando, escribe todas las multiplicaciones y luego "tacha" las variables que estén tanto arriba como abajo:
x3 y z2x
y2 z2 = xxx
y zzx yy zz = xxx
y zzx yy zz
= xxy = x2y
Pero una vez más, ¿para qué contar las variables, cuando los exponentes te dicen cuántas hay?
Cuando ganes confianza, podrás hacerlo todo bastante rápido directamente, de esta forma:
¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).
