Regla de las Potencias

La Regla de las Potencias, una de las reglas más utilizadas en Cálculo, dice:

La derivada de   xn   es   nx(n-1)

Ejemplo: ¿Cuál es la derivada de x2 ?

Para x2 usamos la Regla de las Potencias con n=2:

La derivada de   x2   =   2x(2-1)
    =   2x1
    =   2x

Respuesta: la derivada de x2 es 2x

 

"La derivada de" se puede escribir con un apóstrofo  (esta marca parecida a la de un acento).

Entonces obtenemos esta definición:

f’(xn) = nx(n-1)

Ejemplo: ¿Cuál es la derivada de x3 ?

f’(x3) = 3x3−1 = 3x2

"La derivada de" también se puede escribir como d dx

Ejemplo: Encuentra d/dx(1/x)

1/x es lo mismo que x-1

Usando la Regla de las Potencias con n = −1:

d/dxxn = nxn−1

d/dxx−1 = −1x−1−1 = −x−2

De memoria...

regla de las potencias x^3 -> 3x^2
"multiplica por el exponente
luego resta 1 a la potencia"

Una tabla

Aquí está la Regla de las Potencias con algunos valores de muestra. ¿Ves el patrón?

f f’(xn) = nx(n-1) f’
x 1x(1-1) = x0 1
x2 2x(2-1) = 2x1 2x
x3 3x(3-1) = 3x2 3x2
x4 4x(4-1) = 4x3 4x3
etc...    
     
Y para exponentes negativos
x-1 -1x(-1-1) = -x-2 -x-2
x-2 -2x(-2-1) = -2x-3 -2x-3
x-3 -3x(-3-1) = -3x-4 -3x-4
etc...    

 

¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).