La Media en una Tabla de Frecuencias

Es fácil calcular la Media:

Suma todos los números,
luego divide por cuántos números hay.

Ejemplo: ¿Cuál es la media de estos números?

6, 11, 7

  • Suma los números: 6 + 11 + 7 = 24
  • Divide entre cuántos números (hay 3 números): 24 ÷ 3 = 8

La Media es 8

Pero a veces no tenemos una simple lista de números, podría ser una tabla de frecuencias como esta (la "frecuencia" dice con qué frecuencia ocurren):

Puntaje Frecuencia
1 2
2 5
3 4
4 2
5 1

(dice que el puntaje 1 ocurrió 2 veces, el puntaje 2 ocurrió 5 veces, etc.)

Podríamos enumerar todos los números así:

Media = 1+1 + 2+2+2+2+2 + 3+3+3+3 + 4+4 + 5(cantidad de puntajes que hay)

Pero en lugar de hacer muchas adiciones (como 3+3+3+3) es más fácil usar la multiplicación:

Media = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 (cantidad de puntajes que hay)

Y en lugar de contar cuántos puntajes hay, podemos sumar las frecuencias:

Media = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 2 + 5 + 4 + 2 + 1

Y ahora calculamos:

Media = 2 + 10 + 12 + 8 + 5 14  
=  3714  =  2.64...

¡Y así es como se calcula la media en una tabla de frecuencias!

Aquí hay otro ejemplo:

Ejemplo: espacios de estacionamiento por cada casa en la Avenida Buenavista

Isabel recorrió la calle para averiguar cuántos espacios de estacionamiento tiene cada casa. Aquí están sus resultados:

Espacios de Estacionamiento Frecuencia
1 15
2 27
3 8
4 5

¿Cuál es el número promedio de espacios de estacionamiento?

Respuesta:

Media = 15×1 + 27×2 + 3 + 415 + 27 + 8 + 5
15 + 54 + 24 + 2055
2.05...

La Media es 2.05 (a 2 decimales)

(¡mucho más fácil que sumar todos los números por separado!)

Notación

Ahora que sabes cómo se hace, hagamos ese último ejemplo nuevamente, pero usando fórmulas.

Σ
Este símbolo (llamado Sigma) significa "suma"
(Lee más en Notación Sigma)
Σf
Esto significa "sumar todas las frecuencias"
(donde f es la frecuencia)

Y lo podemos usar así:

suma f = 55

Del mismo modo, podemos sumar "puntaje por frecuencia" de esta manera:

suma fx = 113
(donde f es frecuencia y x es el puntaje correspondiente)

Y la fórmula para calcular la media de una tabla de frecuencias es:

x barra = (suma fx) / (suma f)

La x con la barra en la parte superior representa "la media de x"

Así que ahora estamos listos para hacer nuestro ejemplo anterior, pero con la notación correcta.

Ejemplo: calcular la media de esta tabla de frecuencias

x f
1 15
2 27
3 8
4 5

Aquí vamos:

x = ΣfxΣf = 15×1 + 27×2 + 8×3 + 5×415+27+8+5
= 2.05...

¡Ahí lo tienes! Puedes usar la notación sigma.

Calcular en la tabla

A menudo es mejor hacer los cálculos en la tabla.

Ejemplo: (continuación)

En el ejemplo anterior calculamos f  × x en la columna derecha y luego sumamos para tener los totales:

x f fx
1 15 15
2 27 54
3 8 24
4 5 20
TOTALES: 55 113

Ya con esos datos, obtener la media es bastante sencillo:

Media = 11355 = 2.05...

 

 

¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).