Ecuación de una línea recta


La ecuación de una línea recta tiene la forma:
y = mx + b

(o con otras letras, mira abajo)

¿Qué significa?

valor de "m" y de "b"  
Ecuación de una línea recta y = mx + b
pendiente o
gradiente
el valor de y cuando x=0
(mira ordenada al origen)

 

y = qué tan arriba/abajo

x = cuán lejos horizontalmente

m = gradiente o pendiente (cuán inclinada es la línea)

b = el valor de y cuando x=0


¿Cómo encontramos "m" y "b"?

m =  Cambio en Y Cambio en X   gradiente

 

Sabiendo esto podemos encontrar la ecuación de una línea recta:

Ejemplo 1

y=2x+1 gráfica

m = 2 1 = 2

b = 1 (valor de y cuando x=0)

Por lo tanto: y = 2x + 1

Con esa ecuación ahora puedes ...

... elegir cualquier valor de x y encontrar el valor correspondiente para y

Por ejemplo, cuando x es 1:

y = 2×1 + 1 = 3

Verifica por ti mismo que x=1 y y=3 está realmente sobre la línea.

O podríamos elegir otro valor para x, tal como 7:

y = 2×7 + 1 = 15

De modo que cuando x=7 podrás saber que y=15

¿Pendiente positiva o negativa?

Un ciclista hace más esfuerzo para subir una pendiente positiva.

pendiente negativa   pendiente cero   pendiente positiva

Ejemplo 2

y=-3x gráfica

m = −3 1 = −3

b = 0

Esto nos da y = −3x + 0

¡No necesitamos escribir el cero!

Por lo tanto: y = −3x

 

Ejemplo 3: Recta Vertical

gráfica x=2

¿Cuál es la ecuación de una recta vertical?
La pendiente es indefinida... ¿y dónde cruza al eje Y?

De hecho, este es un caso especial, y se usa una ecuación diferente, no "y=...", sino que en su lugar se usa "x=...".

Como por ejemplo:

x = 1.5

Cada punto sobre la línea tiene coordenada x igual a 1.5,
es por ello que la ecuación es x = 1.5


Elevación y extensión

avance y elevación

A veces se utilizan las palabras "elevación" y "extensión".
Y entonces la pendiente "m" es:

m = elevación avance

Puede que te resulte más fácil de recordar.

Animación  

¡A jugar con la gráfica!

Podrás ver el efecto de diferentes valores de m (la pendiente) y b (la intersección con el eje Y) en la página: Explora la gráfica de la línea recta

Otras Formas

Hemos visto la ecuación de la recta en su forma "pendiente-intersección" (a veces también se le llama "pendiente-ordenada al origen" o "forma simplificada"). La ecuación de una línea recta también se puede escribir de muchas otras formas.

Otra forma muy común es la Ecuación de la recta en forma punto-pendiente.

Nota

Nota geográfica:

En diferentes países se enseña una notación diferente. Algunos amables lectores me han comentado lo siguiente:

En los Estados Unidos, Australia, Canada, Eritrea, Irán, México, Portugal, Filipinas y Arabia Saudita la notación es: y = mx + b
En el Reino Unido, Australia (también), Bahamas, Bangladesh, Bélgica, Brunei, Bulgaria, Chipre, Egipto, Alemania, Ghana, India, Indonesia, Irlanda, Jamaica, Kenia, Kuwait, Malasia, Malawi, Malta, Nepal, Nueva Zelanda, Nigeria, Omán, Pakistán, Perú, Singapur, Islas Salomón, Sudáfrica, Sri Lanka, Turquía, Emiratos Árabes Unidos, Zambia y Zimbabwe y = mx + c
En Afganistán, Albania, Argelia, Brasil, China, República Checa, Dinamarca, Etiopía, Francia, Líbano, Países Bajos, Kosovo, Kirguistán, Noruega, Polonia, Rumania, Corea del Sur, Surinam, España, Túnez y Vietnam: y = ax + b
En Azerbaiyán, China, Finlandia, Rusia y Ucrania: y = kx + b
En Grecia: ψ = αχ + β
En Italia: y = mx + q
En Japón: y = mx + d
En Cuba e Israel: y = mx + n
En Rumania: y = gA + C
En Latvia y Suecia: y = kx + m
En Serbia y Eslovenia: y = kx + n
   
En tu país ¡Dinos!

... pero todo significa lo mismo, solo que con diferentes letras.