Área de un Círculo tras Dividirlo en Sectores
Aquí hay una forma de encontrar la fórmula para el área de un círculo:
Corta un círculo en sectores iguales (12 en este ejemplo)
Divide solo uno de los sectores en dos partes iguales. Ahora tenemos trece sectores, numéralos del 1 al 13:
Reorganiza los 13 sectores de esta manera:
Lo cual se asemeja a un rectángulo:
¿Cuáles son la altura y el ancho (aproximados) del rectángulo?
La altura es el radio del círculo: basta con mirar los sectores 1 y 13 anteriores. Cuando estaban en el círculo tenían un "radio de altura".
El ancho (en realidad es un borde "irregular") es la mitad de
las partes curvas alrededor del círculo ... en otras palabras, se
trata de la mitad de la circunferencia del círculo.
Lo que sabemos:
Circunferencia = 2 × π × radio
Y entonces el ancho es aproximadamente:
La mitad de la Circunferencia = π × radio
Y así tenemos (aproximadamente):
 |
radio |
| π × radio |
Ahora simplemente multiplicamos el ancho por la altura para encontrar el área del rectángulo:
Área = (π × radio) × (radio)
= π × radio2
Nota: El rectángulo y la "forma de bordes irregulares" de los
sectores no son una coincidencia exacta.
Pero podríamos obtener un mejor resultado si dividimos el círculo en
25 sectores (23 con un ángulo de 15° y 2 con un ángulo de 7.5°).
Y cuanto más dividamos el círculo, más nos acercamos a tener el valor
exacto.
Conclusión
Área de un Círculo = π r2
