Distancia Entre Dos Puntos

distancia

Explicación rápida

Cuando conocemos las distancias horizontal y vertical entre dos puntos, podemos calcular la distancia en línea recta de esta manera:

distancia = √ a2 + b2 

 

2 puntos en una gráfica

Imagina que conoces la ubicación de dos puntos (A y B) como aquí.

¿Cuál es la distancia entre ellos?

 

2 puntos en una gráfica

Podemos trazar líneas desde A y desde B, para formar un Triángulo Rectángulo.

Y con un poco de ayuda de Pitágoras sabemos que:

a2 + b2 = c2

 

2 puntos en una gráfica

Ahora pongamos nombre a las coordenadas de los puntos A y B.

xA significa la coordenada en x de A
yA significa la coordenada en y de A

La distancia horizontal a es (xA − xB)

La distancia vertical b es (yA − yB)

 

Ahora podemos encontrar c (la distancia entre los puntos):

Empieza con:c2 = a2 + b2
Pon los valores de las distancias de a y b:c2 = (xA − xB)2 + (yA − yB)2
Raíz cuadrada de ambos lados:c = square root of [(xA-xB)^2+(yA-yB)^2]

¡Listo!

Ejemplos

Ejemplo 1

A = (9,7), B = (3,2)

 

Pon los valores:   c = square root of [(9-3)^2+(7-2)^2]
     
c = square root of [6^2+5^2] = square root of 61

Ejemplo 2

No importa en qué orden estén los puntos, porque elevar al cuadrado elimina los negativos:

A = (9,7), B = (3,2)

 

Pon los valores:   c = square root of [(3-9)^2+(2-7)^2]
     
c = square root of [(-6)^2+(-5)^2] = square root of 61

Ejemplo 3

Y aquí hay otro ejemplo con algunas coordenadas negativas ... todo sigue funcionando:

A=(-3,5), B=(7,-1)

 

Pon los valores:   c = square root of [(-3-7)^2+(5-(-1))^2]
     
c = square root of [(-10)^2+(6)^2] = square root of 136

(Nota: √136 puede simplificarse un poco más a 2√34 si lo deseas)

Inténtalo Tú Mismo

Arrastra los puntos:


Tres o Más Dimensiones

Funciona perfectamente bien en 3 (o más) dimensiones.

Eleva al cuadrado la diferencia para cada eje, luego súmalos y saca la raíz cuadrada:

Distancia = √[ (xA − xB)2 + (yA − yB)2 + (zA − zB)2 ]

distancia entre (9,2,7) y (4,8,10) en 3d

Ejemplo: la distancia entre los dos puntos (8,2,6) y (3,5,7) es:

= √[ (8−3)2 + (2−5)2 + (6−7)2 ]
= √[ 52 + (−3)2 + (−1)2 ]
= √( 25 + 9 + 1 )
= √35
 
Que es aproximadamente 5.9

¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).

 
Ecuación de una Recta con 2 Puntos Índice de Álgebra