Exponentes de Números Negativos
Elevar al cuadrado elimina cualquier negativo
"Elevar al cuadrado" significa multiplicar un número por sí mismo.
- Elevar al cuadrado un número positivo da un resultado positivo: (+5) × (+5) = +25
- Elevar al cuadrado un número negativo también da un resultado positivo: (−5) × (−5) = +25
Porque negativo por negativo da positivo. De modo que tenemos:
"¿Y luego?" podrías preguntar ...
... bueno, echa un vistazo a esto:
¡Oh no! Empezamos con menos 3 y terminamos con más 3.
Cuando elevamos al cuadrado un número y luego sacamos su raíz cuadrada, ¡podemos terminar con un número diferente al que empezamos!
De hecho, terminamos con el valor absoluto del número:
√(x2) = |x|
Eso también sucede para todos los exponentes pares (pero no para los impares).
Intenta aquí:
Exponentes pares de números negativos
Un exponente par siempre da un resultado positivo (o cero).
Ese simple hecho puede hacernos la vida más fácil:
¿Ves el patrón −1, +1, −1, +1?
(−1)impar = −1
(−1)par = +1
Entonces podemos tener "atajos" en algunos cálculos, como:
Ejemplo: ¿cuánto es (−1)97 ?
97 es impar, así que:
(−1)97 = −1
Ejemplo: ¿cuánto es (−2)6 ?
26 = 64, y 6 es par, así que:
(−2)6 = +64
Raíces de números negativos
Ejemplo: ¿Cuál es el valor de x aquí: x2 = −1 ?
¿Será x=1?
1 × 1 = +1
¿Será x=−1?
(−1) × (−1) = +1
¡No podemos obtener −1 por respuesta!
¡Parece imposible!
Bueno, es porque es imposible usando Números Reales.
Pero podemos hacerlo usando Números Imaginarios.
En otras palabras:
√−1 no es un Número Real ...
... es un Número Imaginario
Esto es cierto para todas las raíces pares:
Una raíz par de un número negativo no es Real
Así que ten cuidado al calcular raíces cuadradas, raíces 4tas, raíces 6tas, etc.
¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).
