Diferencia de cubos
Hay un caso especial al multiplicar polinomios que produce esto: a3 − b3
Polinomios
Un polinomio tiene esta apariencia: |
| un ejemplo de polinomio |
Diferencia de cubos
La Diferencia de Cubos es un caso especial de la multiplicación de polinomios:
(a−b)(a2+ab+b2) = a3 − b3
Y es por esto que funciona de manera tan simple (presiona Iniciar):
Ejemplo geométrico:
Toma dos cubos de longitudes x e y:
El cubo más grande "x" se puede dividir en cuatro cuadros más pequeños
(cuboides), siendo el cubo A un cubo de lado "y":
Los volúmenes de estos cubos son:
- A = y3
- B = x2(x − y)
- C = xy(x − y)
- D = y2(x − y)
Pero juntos, A, B, C y D forman el cubo más grande que tiene volumen x3:
| x3 | = | y3 + x2(x − y) + xy(x − y) + y2(x − y) |
| x3 − y3 | = | x2(x − y) + xy(x − y) + y2(x − y) |
| x3 − y3 | = | (x − y)(x2 + xy + y2) |
¡Oye! ¡Terminamos con la misma fórmula! Gracias al cielo.
Suma de dos cubos
También está la "Suma de dos cubos"Al cambiar el signo de b en cada caso, se tiene:
(a+b)(a2−ab+b2) = a3 + b3
(ten en cuenta que también aparece el signo menos delante de "ab")
¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).
