Multiplicar polinomios

Un polinomio es algo así como esto:

ejemplo de polinomio
ejemplo de polinomio
este tiene 3 términos

Para multiplicar dos polinomios:

  • multiplica cada término de un polinomio por cada término del otro polinomio
  • suma las respuestas, y simplifica si hace falta

Veamos primero los casos más simples

1 término × 1 término   (monomio por monomio)

Para multiplicar un término por otro, primero multiplica las constantes, después multiplica cada variable y combina el resultado, así (pulsa el botón):

(Nota: he usado "·" para indicar la multiplicación. En álgebra no nos gusta usar "×" porque se parece mucho a la letra "x")

Para saber más sobre multiplicar términos, lee multiplicar y dividir variables con exponentes

1 término × 2 términos   (monomio por binomio)

Multiplica el término que está solo por los otros dos términos, así:

2 términos × 1 término   (binomio por monomio)

Multiplica cada uno de los dos términos por el que está solo, así:

(Hice este un poco más rápido porque multipliqué de cabeza antes de escribir)

2 términos × 2 términos (binomio por binomio)


Cada uno de los dos términos en el primer binomio
se multiplica por
Cada uno de los dos términos del segundo binomio

Eso son cuatro multiplicaciones diferentes... ¿por qué?

tenis

Haciendo parejas

Dos amigas (Alicia y Bea) retan a dos amigos (Carlos y David) a partidos individuales de tenis.

¿Cuántos partidos son?

  • Alicia juega contra Carlos, y después contra David.
  • Bea también juega contra Carlos y contra David.

Podrían jugar en cualquier orden, siempre que cada una de las amigas juegue contra cada uno de los amigos.

¡Es lo mismo cuando multiplicamos binomios!

En lugar de Alicia y Bea, usamos a y b, y Carlos y David pueden ser c y d:

Puedes multiplicarlos en cualquier orden siempre que cada uno de los dos primeros términos se multiplique por cada uno de los dos segundos términos.

Aquí tienes una manera de acordarte de todas las multiplicaciones. "PIES" significa "Primeros, Interiores, Exteriores, Segundos":

PIES
  • Primeros: ac
  • Interiores: bc
  • Exteriores: ad
  • Segundos: bd

Así que multiplicas los "Primeros" (el primer término de cada polinomio), después los "Interiores", etc.

Probemos con un ejemplo más complicado:

2 términos × 3 términos (binomio por trinomio)

"PIES" no funciona aquí, porque ahora hay más términos. Así que recuerda:

Multiplica cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio

 

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