Variables con exponentes

Cómo multiplicarlas y dividirlas

variable con exponente Un exponente (como el 2 en x2) dice cuántas veces se usa la variable en una multiplicación.

Ejemplo: y2 = yy

(esto es y multiplicado por y, porque en Álgebra poner dos letras juntas significa multiplicarlas)

Igualmente z3 = zzz y x5 = xxxxx

Exponente 1

Si el exponente es 1, la variable está sola (por ejemplo x1 = x)

Normalmente no escribimos el "1", pero a veces ayuda recordar que x también es x1

Exponente 0

Si el exponente es 0, entonces no estás multiplicando nada y la respuesta es sólo "1" (por ejemplo y0 = 1)

Multiplicar variables con exponentes

Entonces, cómo multiplicas esto:

(y2)(y3)

Sabemos que y2 = yy, y y3 = yyy así que lo escribimos todo:

y2 y3 = yyyyy

Eso son 5 "y"s multiplicadas juntas, así que el nuevo exponente es 5:

y2 y3 = y5

¿Pero para qué contar las "y"s cuando los exponentes ya nos dicen cuántas hay?

Los exponentes nos dicen que hay dos "y"s multiplicadas por 3 "y"s que hacen un total de 5 "y"s:

y2 y3 = y2+3 = y5

¡Así que el método más simple es sumar los exponentes! (Nota: esa es sólo una de las Leyes de los Exponentes)

Variables mezcladas

Si tienes una mezcla de variables, sólo suma los exponentes de cada una, así (pulsa el botón):

Con constantes

Normalmente habrá constantes (números como 3, 2.9, ½ etc) mezclados también.

¡No te preocupes! sólo multiplica las constantes por separado y pon en resultado en la respuesta:

(Nota: he usado "·" para indicar la multiplicación. En álgebra no nos gusta usar "×" porque se parece a la letra "x")

Aquí tienes un ejemplo más complicado con constantes y exponentes:

Exponentes negativos

¡Los exponentes negativos quieren decir dividir!

x-1 = 1   x-2 = 1   x-3 = 1
x x2 x3

¡Acostúmbrate a este idea, es muy importante y útil!

Dividir

Entonces, ¿cómo se hace esto?  
y3
y2
     
Si escribimos las multiplicaciones tenemos:  
yyy
yy
     
Podemos quitar las "y"s que coincidan arriba y abajo (porque y/y = 1), así que queda:   y

Entonces las 3 "y"s sobre la línea se reducen con 2 "y"s debajo, y queda 1 "y" así:

y3 = yyy = y3-2 = y1 = y
y2 yy

O, podrías haberlo hecho así:

y3 = y3y-2 = y3-2 = y1 = y
y2

Así que... ¡sólo resta los exponentes de las variables que están dividiendo!

Aquí tienes una demostración más grande, con algunas variables:

¡Las "z"s se cancelaron! (Tiene sentido, porque z2/z2 = 1)

Puedes ver lo que está pasando si escribes todas las multiplicaciones, y después "quitas" las variables que están arriba y abajo:

x3 y z2 = xxx y zz = xxx y zz = xx = x2
x y2 z2 x yy zz x yy zz y y

Pero otra vez, ¿por qué contar las variables, cuando los exponentes te dicen cuántas hay?

Cuando tengas práctica podrás hacer toda la cuenta muy rápidamente "de golpe" así:

 

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