Notación de índices - Potencias de 10

(Nota: índice, potencia o exponente significan todos lo mismo)

El índice de un número te dice cuántas veces usas el
número en una multiplicación.


10 a la potencia 2

Esto quiere decir 10 × 10

(el 10 se usa 2 veces en la multiplicación)


Ejemplo 1: 103 = 10 × 10 × 10 = 1,000

  • Con palabras: 103 se podría llamar "10 a la tercera potencia", "10 a la 3" o simplemente "10 cubo"

Ejemplo 2: 104 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10,000

  • Con palabras: 104 se podría llamar "10 a la cuarta potencia", "10 a la potencia 4" o simplemente "10 a la 4"


Puedes multiplicar cualquier número por sí mismo tantas veces como quieras con esta notación (ver exponentes), pero las potencias de 10 tienen una utilidad especial...

Potencias de 10

Las "potencias de 10" son una manera muy útil de escribir números muy grandes.

En lugar de muchos ceros, puedes poner qué potencia de 10 necesitas para hacer todos esos ceros

Ejemplo: 5,000 = 5 × 1,000 = 5 × 103

  • Cinco mil es 5 veces mil. Y mil es 103. Así que 5 × 103 = 5,000
  • ¿Ves cómo 103 es una manera cómoda de escribir 3 ceros?

Científicos e ingenieros (quienes a veces usan números muy grandes o muy pequeños) encuentran muy útil esta manera de escribir números como:

  • 9.46 x 1015 metros (la distancia que la luz viaja en un año), o
  • 1.9891 x 1030 kg (la masa del Sol).

Así evitan tener que escribir muchos ceros. Se suele llamar notación científica, o forma estándar.

Aunque parezca difícil al principio, hay un sencillo "truco":

El índice de 10 dice
cuántas posiciones se mueve el punto decimal a la derecha.

Ejemplo: ¿Cuánto es 1.35 × 104 ?

Lo puedes calcular así: 1.35 x (10 × 10 × 10 × 10) = 1.35 x 10,000 = 13,500

Pero es más fácil pensar en "mover el punto decimal 4 posiciones a la derecha" así:

decimales


Potencias negativas de 10

¿Negativas? ¿Qué es lo contrario de multiplicar? ¡Dividir!

Una potencia negativa significa cuántas veces se divide por el número.

¡Los exponentes negativos van en la dirección contraria!

Ejemplo: 5 × 10-3 = 5 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 = 0.005

Sólo tienes que recordar que para potencias negativas de 10:

Para las potencias negativas de 10, mueve el punto decimal a la izquierda.

Ejemplo: ¿Cuánto es 7.1 × 10-3?

Bueno, en realidad 7.1 x (1/10 × 1/10 × 1/10) = 7.1 x 0.001 = 0.0071

Pero es más fácil pensar en "mover el punto decimal 3 posiciones a la izquierda" así:

decimales

Animación

Esta animación muestra cómo se hace para diferentes números:

Resumen

El índice de 10 dice cuántas veces se mueve el punto decimal. Positivo es a la derecha, negativo a la izquierda. Ejemplo:

Número
En notación
científica
Con palabras
Potencias positivas 5,000 5 × 103 5 miles
Potencias negativas 0.005 5 × 10-3 5 milésimos

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