El conjunto de todos los puntos que...

En matemáticas decimos a veces "el conjunto de todos los puntos que ... ".
¿Qué quiere decir?

Un conjunto es simplemente una colección de cosas que tienen una misma propiedad.
Si juntas TODOS los puntos que comparten una propiedad acabas teniendo una línea, superficie u otras cosas interesantes.

Los puntos pueden formar una línea

Ejemplo:Una circunferencia es:

"el conjunto de todos los puntos de un plano que están a una cierta distancia fija de un punto central".

Como ves, con sólo unos pocos puntos empieza a parecer una circunferencia, pero si juntas TODOS los puntos, tendrás una circunferencia de verdad.


Superficie

Ahora imagina todos los puntos a una cierta distancia del centro (como una circunferencia) pero ahora no en un plano, sino en el espacio 3D... ¡tendrías una esfera!

Lugar

La idea de "todos los puntos que..." se usa tanto que hasta tiene un nombre: Lugar.

Un lugar es un conjunto de puntos que comparten una propiedad.

Entonces, una circunferencia es "el lugar de puntos de un plano que están a una distancia fijada del centro".

Nota: "lugar" normalmente significa que los puntos forman una curva o superficie continua.

Ejemplo: Una elipse es el lugar de puntos cuya suma de distancias
a dos puntos fijos es igual a una cierta constante.

Así que da igual dónde estés en la elipse, puedes sumar las distancias al punto "A" y al punto "B" y siempre sale lo mismo.

(Los puntos "A" y "B" se llaman los focos de la elipse)

¡La idea de los "lugares" se puede usar para crear muchas formas extrañas y maravillosas!

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