Valor Actual (VA)


El dinero ahora es más valioso que el dinero después.

¿Por qué? ¡Porque puedes usar el dinero para ganar más dinero!

Podrías administrar un negocio, o comprar algo ahora y venderlo más tarde por más, o simplemente poner el dinero en el banco para ganar interés.

Ejemplo: Puedes obtener un 10% de interés sobre tu dinero.

De modo que $1,000 ahora pueden generar $1,000 x 10% = $100 en un año.

Y tus $1,000 ahora pueden convertirse en $1,100 en un año.

 Valor Actual

Valor Actual $1000 vs Valor Futuro $1100
Entonces, $1,000 ahora son lo mismo que $1,100 el próximo año (con un 10% de interés).
la pila de monedas crece

Decimos que el Valor Actual de $1,100 el próximo año es de $1,000 ahora

Porque podríamos convertir $1,000 en $1,100 (si pudiéramos ganar un 10% de interés).

Ahora extendamos esta idea más allá en el futuro ...

Cómo calcular futuros pagos

Sigamos con 10% de interés. Eso significa que el dinero crece un 10% cada año, así:

interés compuesto $1000, 10%=$100, $1100, 10%=$110, $1210, 10%=$121, etc

Por lo tanto:

De hecho, todas esas cantidades son iguales (considerando el momento en el que ocurren y el 10% de interés).

Cálculo fácil

Pero en lugar de "agregar 10%" a cada año, es más fácil multiplicarlo por 1.10 (como se explica en Interés Compuesto):

+10% -> x1.10

Entonces obtenemos esto (el mismo resultado anterior):

interés compuesto $1000 x1.1 $1100 x1.1 $1210 x1.1 ...

Del futuro a la actualidad

Y para ver cuánto vale el dinero en el futuro ahora, retrocede (dividiendo entre 1.10 cada año en lugar de multiplicar):

flujo de interés compuesto hacia atrás

Ejemplo: Omar te promete $500 el próximo año, ¿cuál es el Valor Actual?

Para calcular un pago futuro un año antes divide entre 1.10

Por lo que $500 el próximo año son $500 ÷ 1.10 = $454.55 ahora (redondeado a centavos).

El Valor Actual es $454.55

 

Ejemplo: Alejandra te promete $900 en 3 años, ¿cuál es el Valor Actual?

Para calcular un pago futuro tres años antes divide entre 1.10 tres veces

Por lo que $900 en 3 años son:

$900 ÷ 1.10 ÷ 1.10 ÷ 1.10
$900 ÷ (1.10 × 1.10 × 1.10)
$900 ÷ 1.331
$676.18 ahora (redondeado a centavos).

Es más fácil con exponentes

En vez de dividir $900 ÷ (1.10 × 1.10 × 1.10) es mejor usar exponentes (el exponente dice cuántas veces usar el número en una multiplicación).

Ejemplo: (continuación)

El Valor Actual de $900 en 3 años (en un solo cálculo):

$900 ÷ 1.103 = $676.18 ahora (redondeado a centavos).

Como fórmula tenemos:

VA = VF / (1+r)n

Ejemplo: (continuación)

Usa la fórmula para calcular el Valor Actual de $900 en 3 años:

VA = VF / (1+r)n
VA = $900 / (1 + 0.10)3 = $900 / 1.103 = $676.18 (redondeado a centavos).

 

botón de exponente en la calculadora  

Los exponentes son más fáciles de usar, particularmente con una calculadora.

Por ejemplo, 1.106 se calcula más rápido que 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10

Usemos la fórmula un poco más:

Ejemplo: ¿Cuánto valen $570 el próximo año ahora, a una tasa de interés del 10%?

VA = $570 / (1+0.10)1 = $570 / 1.10 = $518.18 (redondeado a centavos)

¡Pero la elección de tasa de interés puede cambiar las cosas!

Ejemplo: ¿Cuánto valen $570 el próximo año ahora, a una tasa de interés del 15% ?

VA = $570 / (1+0.15)1 = $570 / 1.15 = $495.65 (redondeado a centavos)

O qué pasa si no recibes el dinero por 3 años:

Ejemplo: ¿Cuánto valen $570 dentro de 3 años ahora, a una tasa de interés del 10%?

VA = $570 / (1+0.10)3 = $570 / 1.331 = $428.25 (redondeado a centavos)

Un último ejemplo:

Ejemplo: Te prometen $800 en 10 años. ¿Cuál es su valor actual a una tasa de interés del 6%?

VA = $800 / (1+0.06)10 = $800 / 1.7908... = $446.72 (redondeado a centavos)